小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.1.15.1.2第二课时导数的几何意义[A级基础巩固]1．设曲线y＝f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线()A．垂直于x轴B．垂直于y轴C．既不垂直于x轴也不垂直于y轴D．方向不能确定解析：选B由导数的几何意义知曲线f(x)在此点处的切线的斜率为0，故切线与y轴垂直．2．设f(x)存在导函数，且满足Δx→0＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2解析：选BΔx→0＝Δx→0＝f′(1)＝－1.3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为()A．1B.C.D．－解析：选B y′＝Δx→0＝Δx→0＝x2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故选B.4．(多选)设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(－1，－4)D．(－2，－12)解析：选ACf′(x)＝lim＝lim＝3x2＋1.由于曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0，y0)，则有f′(x0)＝3x＋1＝4，解得x0＝±1，P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．5．过正弦曲线y＝sinx上的点的切线与y＝sinx的图象的交点个数为()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选D由题意，y＝f(x)＝sinx，则f′＝Δx→0＝Δx→0.当Δx→0时，cosΔx→1，∴f′＝0.∴曲线y＝sinx的切线方程为y＝1，且与y＝sinx的图象有无数个交点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝________.解析： y′|x＝1＝Δx→0＝Δx→0＝Δx→0(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.答案：17．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．解析：由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时，f′(x)＝0，当x>0时，f′(x)<0，故②符合．答案：②8．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为________．解析：由，得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由f(x)＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得f′(x)＝Δx→0＝Δx→0＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0.答案：x－2y＋1＝09．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′|x＝x0＝Δx→0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.10．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点的坐标．解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)， ＝＝(Δx)2＋(3x0－2)Δx＋3x－4x0.∴Δx→0＝3x－4x0，即f′(x0)＝3x－4x0，由导数的几何意义，得3x－4x0＝4，解得x0＝－或x0＝2.∴切点的坐标为或(2,3)，当切点为时，有＝4×＋a，∴a＝，当切点为(2,3)时，有3＝4×2＋a，∴a＝－5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a＝时，切点为；当a＝－5时，切点为(2,3)．[B级综合运用]11．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A.B．C．－D．－解析：选D y′|x＝1＝Δx→0＝3，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.12.函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(...