小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.2空间向量基本定理-基础练一、选择题1.有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底其中正确的命题是A.B.C.D.【答案】C【解析】如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线，不正确．反例：如果中有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选C．2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是()A.{a+b,b-a,a}B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c}D.{a+b+c,a+b,c}【答案】C【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底.3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,则下列向量中与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⃗C1M相等的向量是()A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c【答案】C【解析】⃗C1M=⃗AM−⃗AC1=12(⃗AB+⃗AD)-(⃗AB+⃗BC+⃗CC1)=-12a-12b-c.4.已知O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=⃗OA+⃗OB+⃗OC,向量b=⃗OA+⃗OB−⃗OC,则不能与a,b构成空间的一个基底的是()A.⃗OAB.⃗OBC.⃗OCD.⃗OA或⃗OB【答案】C【解析】 a=⃗OA+⃗OB+⃗OC,b=⃗OA+⃗OB−⃗OC,∴⃗OC=12(a-b),∴⃗OC与向量a,b共面,∴⃗OC,a,b不能构成空间的一个基底.5．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底【答案】ABCD【解析】选项中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以正确；选项中，根据空间基底的概念，可得正确；选项中，由不能构成空间的一个基小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以正确；选项中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以正确．故选：ABCD.6．（多选题）设，，是空间一个基底A．若，，则B．则，，两两共面，但，，不可能共面C．对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使D．则，，一定能构成空间的一个基底【分析】利用，，是空间一个基底的性质直接求解．【解答】解：由，，是空间一个基底，知：在中，若，，则与相交或平行，故错误；在中，，，两两共面，但，，不可能共面，故正确；在中，对空间任一向量，总存在有序实数组，，，使，故正确；在中，，，一定能构成空间的一个基底，故正确．故选：．二、填空题7.在空间四边形OABC中,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,点M在线段AC上,且AM=2MC,点N是OB的中点,则⃗MN=______.【答案】-13a+12b-23c【解析】⃗MA=23⃗CA=23(⃗OA−⃗OC),⃗ON=12⃗OB,⃗MN=⃗MO+⃗ON=⃗MA+⃗AO+⃗ON=¿小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com23(a-c)-a+12b=-13a+12b-23c.8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AA1=c,A1C1与B1D1的交点为E,则⃗BE=.【答案】-12a+12b+c【解析】如图,⃗BE=⃗BB1+⃗B1E=⃗AA1+12(⃗B1C1+⃗B1A1)=⃗AA1+12(⃗AD−⃗AB)=-12a+12b+c.9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e...