小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.2空间向量基本定理-提高练一、选择题1.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于①，若，则，故，故①正确；对于②，若不构成空间的一个基底，这3个向量共线面，故共面，故②正确；对于③，当时，若与不共面，则可构成空间的一个基底，故③不正确；对于④，根据向量共线的定义可得其成立，故④正确.2.若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com底；B：因为，所以向量是共面向量，因此这三个向量不能构成基底；C：因为为空间的一组基底，所以这三个向量不共面.若不构成一组基底，则有，所以向量是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正确，因此能构成一组基底，D：因为，所以向量是共面向量，因此不能构成一组基底.故选：C3.已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,,故选：C．4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若⃗OG=x⃗OA+y⃗OB+z⃗OC,则(x,y,z)为()A.(14,14,14)B.(34,34,34)C.(13,13,13)D.(23,23,23)【答案】A【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,⃗AE=12(⃗AB+⃗AC)=12(⃗OB-2⃗OA+⃗OC),⃗AG1=23⃗AE=13(⃗OB-2⃗OA+⃗OC).因为⃗OG=3⃗GG1=3(⃗OG1−⃗OG),所以OG=34OG1.则⃗OG=34⃗OG1=34(⃗OA+⃗AG1)=34(⃗OA+13⃗OB−23⃗OA+13⃗OC)=14⃗OA+14⃗OB+14⃗OC.5.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；B.若非零向量，，满足，，则有；C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D.若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】ACD【解析】对于A：若向量，与空间任意向量都不能构成基底，只能两个向量为共线向量，即，故A正确；对于B：若非零向量，，满足，，则与不一定共线，故B错误；对于C：若，，是空间的一组基底，且，则，即，可得到，，，四点共面，故C正确；对于D：若向量，，，是空间一组基底，则空间任意一个向量，存在唯一实数组，使，则，，也是空间的一组基底，故D正确.6．（多选题）若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是()A.{a,2b,3c}B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c}D.{a+b+c,b,c}【答案】ABD【解析】由于a,b,c不共面,易判断A,B,D中三个向量也不共面,可以作为一组基向量.对于C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共面的,不能构成基底.二、填空题7．（2020山东泰安实验中学高二月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】在四面体中，、分别是、的中点，则.8.（2020上海复旦附中青浦分校高二月考）在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______.【答案】【解析】在中，,又的中点为,是斜三棱柱，，,在中9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.小学、...