小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.1.1椭圆及其标准方程导学案1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：运用标准方程解决相关问题1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆，这_______叫做椭圆的焦点，______________叫做椭圆的焦距，焦距的____称为半焦距．思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=a2-c21.a=6,c=1的椭圆的标准方程是()A.x236+y235=1B.y236+x235=1C.x236+y21=1D.x236+y235=1或y236+x235=1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.椭圆x225+y2=1上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.83.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是()A.(±❑√5,0)B.(0,±❑√5)C.(±❑√56,0)D.(±536,0)一、情境导学椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。探究取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？一般地，如果椭圆的焦点为F1F和2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com|PF1|+|PF2|=2a其中a>c>0.以F1F2所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时,椭圆的焦点分别为F1（−c,0）F和2（c,0）椭圆的标准方程❑√(x+c)2+y2+❑√(x−c)2+y2=2a.①为了化简方程①，我们将其左边一个根式移到右边，得得❑√(x+c)2+y2=2a−❑√(x−c)2+y2.②对方程②两边平方，得(x+c)2+y2=4a2−4a❑√(x−c)2+y2+(x−c)2+y2整理，得a2−cx=a❑√(x−c)2+y2③对方程③两边平方，得a4−2a2cx+c2x2=a2x2−2a2cx+a2c2+a2y2整理得(a2−c2)x2+a2y2=¿a2(a2−c2)④将方程④两边同除以a2(a2−c2)，得x2a2+y2a2−c2=1⑤由椭圆的定义可知2a>2c>0，即a>c>0，所以a2−c2>0.观察图，你能从中找出表示a，c，❑√a2−c2的线段吗？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图可知，|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c,|PO|=❑√a2−c2令b=|PO|=❑√a2−c2,那么方程⑤就是；x2a2+y2b2=1(a>b>0)⑥称焦点在x轴上的椭圆方程.设椭圆的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且椭圆上的动点P满足|PF1|+|PF2|=2a,其中a>c>0.以F1F2所在直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时：（1）椭圆焦点的坐标分别是什么？（2）能否通过x2a2+y2b2=1(a>b>0)来得到此时椭圆方程的形式？y2a2+x2b2=1(a>b>0),称焦点在y轴上的椭圆方程.二、典例解析例1求满足下列条件的椭圆的标准方程：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)两个焦...