小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.2.1双曲线及其标准方程-B提高练一、选择题1.（2020·山东菏泽三中高二期末）与椭圆x24+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.x24-y2=1B.x23-y2=1C.x22-y2=1D.x2-y22=1【答案】C【解析】由题意得,双曲线焦点在x轴上,且c=❑√3,设双曲线的标准方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=3,4a2−1b2=1,解得a2=2,b2=1,故所求双曲线的标准方程为x22-y2=1.2.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹是()A.双曲线的一支B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】A【解析】设动圆的圆心为M,半径为r,圆x2+y2=1与x2+y2-8x+12=0的圆心分别为O1和O2,半径分别为1和2,由两圆外切的充要条件,得|MO1|=r+1,|MO2|=r+2.∴|MO2|-|MO1|=1,又|O1O2|=4,∴动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1).3.设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点.若P在双曲线上,且⃗PF1·⃗PF2=0,则|⃗PF1+⃗PF2|=()A.2❑√5B.❑√5C.2❑√10D.❑√10【答案】C【解析】由题意,知双曲线两个焦点的坐标分别为F1(-❑√10,0),F2(❑√10,0).设点P(x,y),则⃗PF1=(-❑√10-x,-y),⃗PF2=(❑√10-x,-y). ⃗PF1·⃗PF2=0,∴x2+y2-10=0,即x2+y2=10.∴|⃗PF1+⃗PF2|=❑√|⃗PF1|2+|⃗PF2|2+2⃗PF1·⃗PF2=❑√2\(x2+y2\)+20=2❑√10.4.（2020·武汉市蔡甸区实验高级中学月考）已知双曲线和椭圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com有相同的焦点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由题意双曲线和椭圆有相同的焦点，，，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，故选：B.5．（多选题）（2020·江苏省镇江中学高二期末）在平面直角坐标系中，动点P到两个定点和的斜率之积等于8，记点P的轨迹为曲线E，则（）A．曲线E经过坐标原点B．曲线E关于x轴对称C．曲线E关于y轴对称D．若点在曲线E上，则【答案】BC【解析】设，则，则，（）.故轨迹为焦点在轴上的双曲线去除顶点.故曲线不经过原点，错误；曲线E关于x轴对称，关于y轴对称，正确；若点在曲线E上，则或，错误；故选：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.（多选题）（2020·广东宝安高二开学考试）已知点在双曲线上，、是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则下列说法正确的有（）A．点到轴的距离为B．C．为钝角三角形D．【答案】BC【解析】因为双曲线，所以.又因为，所以，所以选项A错误；将代入得，即.由对称性，不妨取的坐标为，可知.由双曲线定义可知，所以，所以选项B正确；由对称性，对于上面点，在中，.且，则为钝角，所以为钝角三角形，选项C正确；由余弦定理得，，所以选项D错误.故选：BC.二、填空题7.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的面积为.【答案】32【解析】因为F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,所以F(2,0).因为PF⊥x轴,所以可设P的坐标为(2,yP).因为P是C上一点,所以4-yP23=1,解得yP=±3,所以P(2,±3),|PF|=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,所以S△APF=12×|PF|×1=12×3×1=32.8.（2020·首都师范大学附属中学期中）若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：①若为椭圆，则实数的取值范围为；②若为双曲线，则实数的取值范围为；③曲线不可能是圆；④若表示椭圆，且长轴在轴上，则实数的取值范围为.其中真命题的序号为________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）【答案】②【解析】方程所表示的曲线为①若为椭圆，则解得且，故①不正确.②若为双曲线,则，解得，故②正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、...