小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章——1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题B未命名一、单选题1．若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是A．B．C．D．2．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知，，则的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．5．如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动，当平面与平面，平面所成的角相等时，的最小值为（）A．B．C．D．6．在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题7．如图，和所在平面垂直，且，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．直线AD与直线BC所成角的大小为90°B．直线AB与直线CD所成角的余弦值为C．直线AD与平面BCD所成角的大小为45°D．直线AD与平面BCD所成角的大小为60°8．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（）A．B．平面C．向量与的夹角是60°D．直线与AC所成角的余弦值为三、填空题9．已知和是异面直线，，，则和所成角的大小为______．10．如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，___________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．正三棱锥的一个侧面与底面的面积之比为，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的大小为________．12．若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____.（1）若⊥，则直线a∥平面α；（2）若∥，则直线a⊥平面α；（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；（4）若，则平面α，β的夹角为.四、解答题13．如果分别是平面的一个法向量，设与所成角的大小为，写出与之间的关系.14．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求点到直线的距离；（2）求直线到平面的距离.15．如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.16．如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．（1）若点F为上一点且，证明：平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求直线与平面所成角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：1．D【分析】根据线面角的正弦值的计算公式，判断出正确选项.【详解】由于直线与平面的夹角为，其中，所以，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查线面角的正弦值的向量求法，属于基础题.2．B【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可.【详解】解：如图，以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，由题知，所以直线与直线所成角的余弦值为故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...