小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.4.1空间向量应用（一）【题组一平面法向量的求解】1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是()A．(－1，1，1)B．(1，－1,1)C.D.【答案】C【解析】设n＝(x，y，z)为平面ABC的法向量，AB＝(－1，1，0)，AC＝(－1，0，1)，则化简得∴x＝y＝z.故选C.2．（2018·浙江高三其他）平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是（）A．、平行B．、垂直C．、重合D．、不垂直【答案】B【解析】平面的法向量，平面的法向量，因为，所以两个平面垂直．故选：．3．（2019·山东历下.济南一中高二期中）在平面ABCD中，，，，若，且为平面ABCD的法向量，则等于（）A．2B．0C．1D．无意义【答案】C【解析】由题得，，，又为平面ABCD的法向量，则有，即，则，那么.故选：C【题组二空间向量证平行】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2019·安徽埇桥，北大附宿州实验学校高二期末（理））已知平面的法向量是，平面的法向量是，若//，则的值是（）A．B．-6C．6D．【答案】C【解析】因为//，故可得法向量与向量共线，故可得，解得.故选：C.2（2019·乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】平面α的一个法向量是，，设平面的法向量为，则，对比四个选项可知，只有D符合要求，故选：D.3.（2020.广东.华侨中学）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为()A．(1,1,1)B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】设AC与BD相交于O点，连接OE， AM∥平面BDE，且AM⊂平面ACEF，平面ACEF∩平面BDE＝OE，∴AM∥EO，又O是正方形ABCD对角线的交点，∴M为线段EF的中点．在空间直角坐标系中，E(0，0，1)，F(，，1)．由中点坐标公式，知点M的坐标为.4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内【答案】B【解析】以点C1为坐标原点，分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由于A1M＝AN＝，则M，N，MN＝.又C1D1⊥平面BB1C1C，所以C1D1＝(0，a，0)为平面BB1C1C的一个法向量．因为MN·C1D1＝0，所以MN⊥C1D1，又MN⊄平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.【题组三空间向量证明垂直】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2019·湖北孝感.高二期中（理））已知向量，平面的一个法向量，若，则（）A．，B．，C．D．【答案】A【解析】因为，所以，由，得，.故选A2．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______．【答案】【解析】，，且，，，解得，.因此，.故答案为：.3．（2020·陕西富平.期末（理））若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线l与平面的位置关系是（）A．B．C．D．l与斜交【答案】B【解析】由题得，，则，又是平面的法向量，是直线l的方向向量，可得.故选：B4.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.求证：平面BCE⊥平面CDE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】设AD＝DE＝2AB＝2a，以A为原点，分别以AC，AB所在直线为x轴，z轴，以过点A垂直于AC的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Ax...