小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲直线的交点坐标与距离公式模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3．会求两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.知识点1两条直线的交点坐标1、点与坐标的一一对应关系几何元素及关系代数表示点直线点在直线上直线与的交点是方程组的解是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、直线的交点与方程的解求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可．若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组由唯一解，此时两直线相交，此解即两直线的交点坐标．3、判断两直线的位置关系关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．（1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值．（2）解题过程中注意对其中参数进行分类讨论．（3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系．4、过两条直线交点的直线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数．由于参数取法不同，从而得到不同的直线系．经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数．在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线．知识点2两点间的距离1、距离公式：平面内两点，间的距离公式为：.【注意】公式中和位置没有先后之分，也可以表示为：．2、三种特殊距离：（1）原点到任意一点的距离为；（2）当平行于轴时，；（3）当平行于轴时，．3、坐标法解题的基本步骤（1）建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系．知识点3点到直线的距离1、定义：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离，即垂线段的长度．2、距离公式：点到直线的距离．【注意】（1）直线方程应用一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．（2）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离．（3）点到直线的距离公式适用任何情况，当点在直线上时，它到直线的距离为0．3、点到几种特殊直线的距离（1）点到轴的距离；（2）点到轴的距离；（3）点到直线的距离；（4）点到直线的距离．知识点4两条平行线间的距离1、定义：两条平行线间的距离是指夹在这两条平行线间的公垂线段的长．2、距离公式：两条平行直线，，它们之间的距离为：【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且和的系数对应相等．3、两平行线间的距离另外一种解法：转化为点到直线的距离，在任一条直线上任取一点（一般取直线上的特殊点），此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：两条直线的交点问题例1．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·月考）直线与的交点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】联立方程组，解得，所以两直线的交点坐标为.故选：B.【变式1-1】（23-24高二上·重庆长寿·期末）直线与直线的交点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】……①……②①+②得：……③③代入②有：……④由③④得交点坐标为：.故选：B.【变式1-2】（23-24高二上·江苏·单元测试）已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为与互相垂直，所以，所以，所以，解得，所以交点坐标为，故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023高二上·江苏·专题练习）分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标.(1)；(2)；(3).【答案】(1)相交，交点为；；(...