小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲圆的一般方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解圆的一般方程及其特点；2．掌握圆的一般方程和标准方程的互化；3．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.知识点1圆的一般方程1、圆的一般方程：当时，方程叫做圆的一般方程．其中为圆心，为半径．2、圆的一般方程的形式特点（1）项的系数相同且不等于0（和的系数如果是不为1的非零常数，只需在方程两边同时除以这个常数即可）；（2）不含项；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、一般方程与标准方程关系：对方程的左边配方，并将常数移项到右边，得，根据圆的标准方程可知：（1）当时，方程只有实数解.它表示一个点．（2）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．（3）当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆．知识点2圆的一般方程判断点和圆的位置关系已知点，和圆的一般方程（）则位置关系代数关系点在圆A上点在圆A内点在圆A外知识点3轨迹与轨迹方程1、轨迹方程和轨迹的定义已知平面上一动点，点的轨迹方程是指点的坐标满足的关系式。轨迹是指点在运动变化过程中形成的图形，在解析几何中，我们常常把图形看作点的轨迹（集合）.2、轨迹与轨迹方程有区别：“”“”（1）轨迹是图形，要指出形状、位置、大小（范围）等特征；“”（2）轨迹方程是方程，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围“”．3、坐标法求轨迹方程的步骤（1）建系：建立适当的平面直角坐标系；（2）设点：用表示轨迹（曲线）上任意一点的的坐标；（3）列式：列出关于的方程；（4）化简：把方程化为最简形式；（5）证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．22224224DEDEFxy,22DExy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：二元二次方程与圆例1．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知圆，则圆心和半径分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆的方程可化为.所以圆心的坐标为，半径为，故选：B.【变式1-1】（23-24高二上·福建厦门·期中）若，则方程表示的圆的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】若方程表示圆，则，解得，又，所以或，即程表示的圆的个数为.故选：B【变式1-2】（23-24高二上·广东江门·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，即.故选：D.【变式1-3】（23-24高二上·安徽马鞍山·月考）（多选）已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（）A．－1B．0C．D．1【答案】BC【解析】因为方程表示一个圆，令，所以由，化简得，解得.故选：BC.考点二：求圆的一般方程例2.（23-24高二上·内蒙古·期末）已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆C的方程为，则圆心，则有，解之得,则有圆C的方程为，即故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（23-24高二上·江苏·假期作业）过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆的方程为，由题意知,圆过点，和，所以，解得，所以所求圆的方程为.故选：A【变式2-2】（23-24高二下·重庆铜梁·开学考试）已知，，为原点，则的外接圆方程为.【答案】【解析】设外接圆方程为，因为原点，，三点都在圆上，所以有，解得，则圆的方程为，故的外接圆方程为.故答案为：【变式2-3】（23-24高二上·安徽·月考）已知在中，AB边所在直线的方程为，AC边所在直线的方程为，AC边上的中线所在直线的方程为．(1)求C点的坐标；(2)求的外接圆方程．【答案】(1)；(2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）由，得，所以A点的坐标为，由，得，即边AC的中点为，...