小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲直线与圆的位置关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．理解直线与圆的三种基本位置关系：相离、相切、相交，并能准确描述每种关系的特征；2．掌握判断直线与圆位置关系的方法，包括利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断；3．能够运用所学知识解决实际问题，如计算切点坐标、交点坐标等.知识点1直线与圆的位置关系1、直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有共同点．2、判断直线与圆位置关系的方法（1）几何法判断直线与圆的位置关系：直线与圆，圆心到直线的距离d=|Aa+Bb+C|√A2+B2．直线与圆相离无交点；直线与圆相切只有一个交点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线与圆相交有两个交点．（2）代数法判断直线与圆的位置关系：联立直线方程与圆的方程，得到{Ax+By+C=0¿¿¿¿，通过解的个数来判断：当Δ>0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；当Δ=0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；当Δ<0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离．知识点2直线与圆相交弦长1、几何法：利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长之间的关系，整理出弦长公式为：．2、代数法：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长．3、弦长公式法：设直线与圆的交点为，，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得到弦长．知识点3直线与圆相切1、圆的切线的条数（1）过圆外一点，可以作圆的两条切线；（2）过圆上一点，可以作圆的一条切线；（3）过圆内一点，不能作圆的切线．2、过圆上一点的切线方程法一：先求出切点与圆心的连线斜率，若不存在，则结合图形可直接写出切线方程；若，则结课图形可直接写出切线方程；若存在且，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式写出切线方程．法二：若不存在，验证是否成立；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若存在，设点斜式方程，用圆心到直线的距离等于半径列方程，解出方程即可．3、过圆外一点的圆的切线方程法一：当斜率存在时，设为，则切线方程为，即由圆心到直线的距离等于半径，即可求出的值，进而写出切线方程．法二：当斜率存在时，设为，则切线方程为，即代入圆的方程，得到一个关于的一元二次方程，由Δ=0，求得，切线方程即可求出．4、与圆的切线相关的结论（1）过圆上一点的圆的切线方程为．（2）过上一点的圆的切线方程为（3）过外一点作圆的两条切线，切点分别为，，则切点弦所在直线方程为：．（4）过圆外一点引圆的两条切线，则过圆外一点的切线长为．考点一：直线与圆的位置关系判断例1．（23-24高二上·广西南宁·月考）直线与圆的位置关系为（）A．相交且过圆心B．相交且不过圆心C．相切D．相离小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】圆，即，其圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系为相切.故选：C【变式1-1】（23-24高二下·安徽芜湖·月考）直线：与圆：的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．1或2【答案】C【解析】由直线，可得直线过定点，又由圆：，可得点在圆C上，因为直线的斜率显然存在，所以公共点的个数为2.故选：C.【变式1-2】（23-24高二上·福建福州·期中）设，则直线l：与圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交【答案】C【解析】直线可化为，由可得，，所以直线恒过点.又，即点在圆上，所以，过点的直线与圆相交或相切.故选：C.【变式1-3】（22-23高二上·上海宝山·期中）已知点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【答案】A【解析】由点在圆外，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求得圆心到直线的距离，故直线和圆C相交，故选:A.考点二：根据直线与圆的位置关系求参数例2.（...