小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题拓展：圆锥曲线的最值与范围问题一、圆锥曲线中的最值范围问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：1、几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；2、代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．二、最值范围问题的一般解题步骤第一步设参数：依题意设出相关的参数，如设点坐标，设比例式的参数，设直线的方程等；第二步联立方程：常把直线方程与曲线方程联立，转化为关于x(或y)的一元二次方程；第三步求最值：根据题设条件中的关系，建立目标函数的关系式；第四步求最值：利用配方法、基本不等式法、单调性法等求其最值．三、参数取值范围问题1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；3、利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；4、利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．考点一：距离或长度的最值范围例1．（23-24高二下·河南·期末）已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．(1)求的方程；(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【答案】(1)；(2)【解析】（1）设焦距为，当时，将代入椭圆方程可得，，解得，所以，又，解得，所以的方程为；（2）设直线，与椭圆线方程联立可得，，由韦达定理，，所以，同理可得，，，因为，所以，故，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．【变式1-1】（23-24高二上·重庆·期末）已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(1)求抛物线的方程；(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】（1）的焦点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取，即.由点到直线的距离公式得，得，所以抛物线的方程为.（2）由(1)知，，.当直线斜率为0时，直线与抛物线只有1个交点，不合要求，直线斜率不为0，故设直线的方程为，联立消去并整理，得，，设，，则，，，∴.易得点的坐标为，∴的中垂线方程为，令得，∴，从而，∴，∴当且仅当时，取最小值.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【变式1-2】（23-24高二下·广东·阶段联考）双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．(1)求双曲线的方程；(2)、是右支上的两动点，设直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．【答案】(1)；(2)【解析】（1）依题意，，焦半径，由，得，得，解得：（其中舍去），所以，故双曲线的方程为；（2）显然直线不可能与轴平行，故可设直线的方程为，联立，消去整理得，在条件下，设，，则，，由，得，即，整理得，代入韦达定理得，，化简可消去所有的含的项，解得：或（舍去），则直线的方程为，得，又都在双曲线的右支上，故有，，此时，，所以点到直线的距离的取值范围为.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com考点二：多边形面积的最值范围例2.（23-24高二上·山西朔州·期末）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．【答案】(1)；(2)面积的最大值为，此时直线的方程为【解析】（1）抛物线的焦点为，所以，因为双曲线的焦点坐标为，所以则，所以椭圆E的方程为.（2）设，联立可得，因为直线与椭圆E交于A、B两点，所以解得，由韦达定理可得，由弦长公式可得，点到直线的距离为，所...