小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习09讲直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲+精练）①直线与圆的位置关系②圆的切线问题③直线与圆相交的弦长问题④圆与圆的位置关系⑤圆的公共弦问题⑥圆的公切线问题一、直线与圆的位置关系1.直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置关系的图象直线与圆的位置关系相交相切相离2.判断直线与圆的位置关系的两种方法（1）几何法（优先使用）ClClCl小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象位置关系相交相切相离判定方法；。圆心到直线的距离：。圆与直线相交。；。圆心到直线的距离：。圆与直线相切。；。圆心到直线的距离：。圆与直线相离。（2）代数法直线：；圆联立消去“”得到关于“”的一元二次函数①直线与圆相交②直线与圆相切③直线与圆相离二、直线与圆相交记直线被圆截得的弦长为的常用方法1.几何法（优先使用）①弦心距（圆心到直线的距离）CrldClrdClrd小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②弦长公式：2.代数法直线：；圆联立消去“”得到关于“”的一元二次函数弦长公式：三、直线与圆相切1.圆的切线条数①过圆外一点，可以作圆的两条切线②过圆上一点，可以作圆的一条切线③过圆内一点，不能作圆的切线2.过一点的圆的切线方程（）①点在圆上步骤一：求斜率：读出圆心，求斜率，记切线斜率为，则步骤二：利用点斜式求切线（步骤一中的斜率+切点）②点在圆外记切线斜率为，利用点斜式写成切线方程；在利用圆心到切线的距离求出（注意若此时求出的只有一个答案；那么需要另外同理切线为）3.切线长公式记圆:；过圆外一点做圆的切线，切点为,利用勾股定理求；四、圆上点到直线的最大（小）距离设圆心到直线的距离为，圆的半径为①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；五、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系(1)圆与圆相交，有两个公共点；(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.图象位置关系图象位置关系外离外切相交内切内含2.圆与圆的位置关系的判定（1）几何法设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.①当时，两圆相交；②当时，两圆外切；1C2C1r2r1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③当时，两圆外离；④当时，两圆内切；⑤当时，两圆内含.（2）代数法设::联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其①与设设相交②与设设相切（内切或外切）1C2C1r2r1C2C1r2r1C2C1r2r1C2C1r2r小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③与设设相离（内含或外离）六、圆与圆的公共弦1.圆与圆的公共弦圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.2.公共弦所在直线的方程设::联立作差得到：即为两圆共线方程3.公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．七、圆与圆的公切线1.公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；（3）两圆相交时，只有2条外公切线；（4）两圆内切时，只有1条外公切线；1C2C1C2C1C2C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）两圆内含时，无公切线．①直线与圆的位置关系【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）直线与圆的位置关系为（）A．相交且过圆心B．相交且不过圆心C．相切D．相离2．（23-24高...