小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习10讲椭圆（精讲+精练）①椭圆的定义及其应用②椭圆的几何性质③求椭圆的标准方程④椭圆的离心率一、椭圆的定义1、椭圆的定义：平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(|PF1|+|PF2|=2a>|F1F2|)，这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.说明：若(|PF1|+|PF2|=|F1F2|)，P的轨迹为线段F1F2；若(|PF1|+|PF2|<|F1F2|)，P的轨迹无图形2、定义的集合语言表述集合.二、椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com标准方程（）（）图象焦点坐标，，的关系注：给出椭圆方程(，,),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在轴上标准方程中⇔项的分母较大;椭圆的焦点在轴上标准方程中⇔项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小,焦点跟着大的跑.三、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程（）（）范围，，顶点，，，轴长短轴长＝，长轴长＝焦点焦距对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com离心率，注：离心率常用变形：e=ca⇒e=√1−(ba)2.（0<e<1）当e越接近1时，越接近，椭圆越扁；当e越接近0时，越接近0，椭圆越接近圆；当且仅当时，图形为圆，方程为x2+y2=a2四、直线与椭圆的位置关系1、直线与椭圆的位置关系将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于或的一元二次方程，其判别式为.①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．2、直线与椭圆的相交弦直线与椭圆问题（韦达定理的运用）（1）弦长公式：若直线l:y=kx+b与圆锥曲线相交与A、B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则：弦长|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√(x1−x2)2+(kx1−kx2)2=√1+k2|x1−x2|=√1+k2√(x1+x2)2−4x1x2弦长|AB|=√1+1k2|y1−y2|这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：；①椭圆的定义及其应用策略方法椭圆定义的应用类型及方法(1)探求迹：确平面定点有的迹是不是．轨认内与两关轨椭圆(2)用定化：涉及焦半的，常利用应义转径问题|PF1|＋|PF2|＝2a等量．实现转换小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)焦点三角形：常把正、余弦定理同定相合，求焦点、三角形的面等．问题椭圆义结积问题【题型精练】一、单选题1．（23-24高二上·陕西榆林·期中）已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（）A．6B．3C．4D．2【答案】D【分析】根据椭圆的定义即可求出.【详解】由椭圆，得，即，设左焦点为，右焦点为，则，因为，所以，即点到左焦点的距离为2.故选:D.2．（23-24高二上·海南省直辖县级单位·期中）已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数3，则动点P的轨迹是（）A．射线B．线段C．圆D．椭圆【答案】D【分析】利用椭圆的定义，结合题意判断即可得解.【详解】因为，，所以，因为动点P到A、B两点距离之和为常数3，则，由椭圆的定义可知动点P的轨迹是椭圆.故选：D.3．（23-24高二上·全国·课后作业）以下方程表示椭圆的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】C【分析】根据椭圆方程的知识求得正确答案.【详解】A选项，方程，即，表示圆，不是椭圆，A选项错误.B选项，方程，即，方程中间是减号，不是椭圆，B选项错误.C选项，方程，即，表示焦点在轴上的椭圆，C选项正确.D选项，方程右边不是，不是椭圆，D选项错误.故选：C4．（2024高二上·全国·专题练习）已知为两定点，，动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【答案】D【分析】利用椭圆轨迹的相关定义即可得解.【详解】因为所以为线段上的点.故选：D.5．（23-24高二下·...