小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长郡中学2022年下学期高二期中考试数学本试卷共8页，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定的条件，利用等比数列通项公式求解作答.【详解】数列中，且，因此数列是首项为1，公比为-2的等比数列，所以.故选：D2.在棱长为1的正方体中，()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算得，即可得结果．【详解】．故选：B．3.在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程．【详解】由题意可得圆心为点(0，1)，半径为，要求的圆的标准方程为，故选：A．4.在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，则，根据题意可得出、的等量关系，即可求得数列的公比.【详解】设等比数列的公比为，则，由题意可得，即，则，故.故选：B.5.若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意列出关系式，结合与可求出椭圆的离心率．【详解】椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，又，，，，又，则，因此椭圆的离心率为．故选：B．6.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，表示，利用均值不等式求最值，结合线面角定义可得结果.【详解】设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，则，，于是(当且仅当，即时取等号)此时，，由线面角的定义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：A7.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆()的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用作差法构建斜率、中点坐标相关方程，再结合即可求解出a、b，进而求出面积.【详解】设，，则有，两式作差得：，即，弦中点坐标为，则，又 ，∴，∴，又 ，∴可解得，，故椭圆的面积为.故选：C8.如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.的最小为2B.若DP⊥平面ABC，则C.若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为D.若F为线段EN的中点，且，则【答案】D【解析】【分析】A选项由线面垂直证得CM⊥BM，CM⊥AM，进而由点P与点M重合时即可判断；B选项利用内切球求得即可判断；C选项找到球心，由勾股定理求得半径，即可判断；D选项由空间向量的线性运算即可判断.【详解】易得，又，则面，又面，则，同理可得，，则CM⊥平面ABD，又平面，所以CM⊥BM，CM⊥AM．则当点P与点M重合时，取得最小值，又，则最小值为，A错误．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在正四面体ABCD中，因为DP⊥平面ABC，易得在上，所以，又点N，M也是和的内心，则点P为正四面体ABCD内切球的球心．，．设正四面体ABCD内切球的半径为r，因为，所以，解得，即，故，B错误．设三棱锥P－ABC外接球的球心为O，半径为R，易得球心在直线上，且，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，故三棱锥P－ABC外接球的表面积为，C错误．若F为线段EN的中点，则，．设，则．因为，所以设，则解得故，D正确.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小...