第1页（共19页）2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）命题“若4，则tan1”的逆否命题是()A．若4，则tan1B．若4，则tan1C．若tan1，则4D．若tan1，则42．（3分）某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为()A．2，6，10B．4，12，4C．8，8，4D．12，14，153．（3分）设P是椭圆22149xy上的点，若1F，2F是椭圆的两个焦点，则12||||PFPF等于()A．4B．8C．6D．184．（3分）已知抛物线的标准方程2yax，则其焦点坐标为()A．(,0)4aB．(0,)4aC．(,0)4aD．(0,)4a5．（3分）已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程ˆˆˆybxa，其中ˆ11b，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为()万元x12345y1015304550A．60B．63C．65D．696．（3分）二项式1022()xx展开式中的常数项是()A．45B．90C．180D．3607．（3分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种第2页（共19页）8．（3分）已知条件:|4|6px；条件22:(1)0(0)qxmm，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[21，)B．[9，)C．[19，)D．(0,)9．（3分）若直线220xy经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A．2215xyB．22145xyC．2215xy或22145xyD．以上答案都不对10．（3分）设1F，2F是双曲线22124yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，且123||4||PFPF，则△12PFF的面积等于()A．42B．83C．24D．4811．（3分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为()A．3B．4C．6D．512．（3分）已知函数()fx的定义域为R，(1)2f，对任意xR，()2fx，则()24fxx的解集为()A．(1,1)B．(1,)C．(,1)D．(,)13．（3分）下面四个图象中，有一个是函数3221()(1)1()3fxxaxaxaR的导函数()yfx的图象，则(1)f等于()A．13B．13C．53D．13或5314．（3分）在区间(0,6)中任取一个实数a，使函数3,1()(3)7,1xaxfxaxax，在R上是增函数的概率为()A．16B．13C．12D．23第3页（共19页）15．（3分）若函数2()(0)xfxaxa在[1，)上的最大值为33，则a的值为()A．33B．3C．31D．31二、填空题（每小题3分，共15分）16．（3分）在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量OB对应的复数是．17．（3分）若(2ax，1，3)，(1b，2y，9)且//ab，则xy．18．（3分）椭圆221xymn的焦点在y轴上，且{1m，2，3，4，5}，{1n，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为．19．（3分）设P是抛物线24yx上的一个动点，F为抛物线焦点，(3,2)B，则||||PBPF的最小值为．20．（3分）已知函数||()2xmfx和函数()||28gxxxmm，其中m为参数，且满足5m．若对任意1[4x，)，存在2(x，4]，使得12()()gxfx成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（每小题5分，共40分）21．（5分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一~五组区间分别为[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45])．（1）求选取的市民年龄在[40，45]内的人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40)内的概率．第4页（共19页）22．（5分）如图所示，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，3PC，2ACB，D、E分别为线段AB、BC上的点，且2CDDE，22CEEB．（1）证明：DE平面PCD；（2）求二面角APDC...