第1页（共4页）2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。）1．（4分）复数2(1)41izi的虚部为()A．1B．3C．1D．22．（4分）已知空间向量(1a，1，0)，(3b，2，1)，则||(ab)A．5B．6C．5D．263．（4分）抛物线218yx的准线方程是()A．132xB．2yC．132yD．2y4．（4分）1201(xdx)A．4B．2C．12D．145．（4分）等比数列{}na中，10a，则“13aa”是“34aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）曲线sinxyxe在0x处的切线方程是()A．330xyB．220xyC．210xyD．310xy7．（4分）在二项式3()nxx的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且72AB，则展开式中常数项的值为()A．6B．9C．12D．188．（4分）已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中()A．甲不是海南人B．湖南人比甲年龄小C．湖南人比河南人年龄大D．海南人年龄最小第2页（共4页）9．（4分）设函数323sincos()4132fxxxx，其中5[0,]6，则导数(1)f的取值范围()A．[3，6]B．[3,43]C．[43,6]D．[43,43]10．（4分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有()种．A．150B．300C．600D．90011．（4分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且90BACBCD，2BC，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是()A．2(0,)2B．[0，6]3C．2(2，2)D．6(3，2)12．（4分）已知定义域为R的奇函数()yfx的导函数为()yfx，当0x时，()()0fxfxx，若af（1），2(2)bf，11()()22clnfln，则a，b，c的大小关系正确的是()A．acbB．bcaC．abcD．cab二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分。）13．（4分）命题“0xR，3210xx”的否定是．14．（4分）若函数2()fxxalnx在(1,)上单调递增，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知1F、2F是双曲线2222:1(0xyCaab且0)b的两个焦点，P为双曲线C上一点，且1260FPF．若△12PFF的面积为93，则b．16．（4分）若函数()fnk，其中nN，k是3.1415926535的小数点后第n位数字，第3页（共4页）例如f（2）4，则{[ffff（7）]}（共2007个)f．三、解答题（本大题共6题，共计56分。）17．已知p：方程210xmx有两个不等的负根；q：方程244(2)10xmx无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18．设点(,)Pab对应于复数z，点Q对应于复数234zi，如果点P在曲线||1z上移动，求点Q的轨迹方程．19．设数列{}na满足211nnnaana，1n，2，3，．（1）当12a时，求2a，3a，4a，并由此猜想出{}na的一个通项公式；（2）当13a时，用数学归纳法证明对所有1n，有2nan．20．如图，已知斜三棱柱_1_1_1ABCABC的底面是正三角形，点M、N分别是_1_1BC和_1_1AB的中点，_12AAABBM，_160AAB．（Ⅰ）求证：BN平面_1_1_1ABC；（Ⅱ）求二面角_1AABM的余弦值．21．若椭圆2212211:1xyEab和椭圆2222222:1xyEab满足1122(0)abmmab，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．（1）求经过点(2,6)，且与椭圆22142xy相似的椭圆方程．（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求1||||OAOB的最大值和最小值．第4页（共4页）22．已知函数2(1)1()(xaxxfxee为自然对数的底数）．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求证：当3ae时，对[0x，)，()1fx．