小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲双曲线及其标准方程模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．结合教材实例掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程、几何图形，会用待定系数法求双曲线的标准方程；3．通过双曲线概念的引人和双曲线方程的推导，提高用坐标法解决几何问题的能力.知识点1双曲线的定义1、定义：在平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．两个定点、称为焦点；两焦点的距离叫做双曲线的焦距，表示为．2、双曲线的集合表示：．3、要点辨析（1）若去掉定义中的绝对值，常数“”满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；（2）若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；（3）若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。知识点2双曲线的标准方程1、双曲线的两种标准方程焦点位置焦点在轴焦点在轴图形标准方程焦点坐标、、的关系2、待定系数法求双曲线标准方程3、由双曲线标准方程求参数范围（1）对于方程，当时表示双曲线；当时表示焦点在轴上的双曲线；当时表示焦点在轴上的双曲线.（2）对于方程，当时表示双曲线；当时表示焦点在轴上的双曲线；当时表示焦点在轴上的双曲线.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值范围的要求，建立不等式（组）求解参数的取值范围。知识点3双曲线的焦点三角形求双曲线中的焦点三角形面积的方法（1）①根据双曲线的定义求出；②利用余弦定理表示出、、之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出的值；④利用公式求得面积。（2）利用公式求得面积；（3）若双曲线中焦点三角形的顶角，则面积，结论适用于选择或填空题。考点一：双曲线的定义及辨析例1．（23-24高二上·北京通州·期末）已知P为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，等于（）A．8B．6C．4D．3【答案】B【解析】因为P为双曲线右支上一点，所以.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（23-24高二上·北京·月考）化简方程的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，，则由已知得，即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数，又，且，所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线.设双曲线方程为：，则，所以，所以，所以双曲线方程为，即化简方程的结果是.故选：D.【变式1-2】（23-24高二上·广东东莞·期中）设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．轨迹不存在【答案】B【解析】依题意，、是两个定点，P是一个动点，且满足，所以动点P的轨迹是双曲线的一支.故选：B【变式1-3】（23-24高二下·四川广安·月考）（多选）在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（）A．若，则点的轨迹为椭圆B．若，则点的轨迹为双曲线C．若，则点的轨迹为一条直线D．若，则点的轨迹为圆【答案】BCD【解析】对于选项A：，则点的轨迹为线段，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项B：，则点的轨迹是双曲线，故B正确；对于选项：设，由，可得，化简得，表示一条直线，故C正确；对于选项D：由，可得，则点的轨迹是以为直径的圆，故D正确.故选：BCD.考点二：求双曲线的标准方程例2.（23-24高二上·广东茂名·期末）双曲线经过点，焦点分别为、，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，，所以，所以双曲线的方程为.故选：D.【变式2-1】（23-24高二上·全国·课后作业）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6...