小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题拓展：与直线有关的距离最值一、常用距离公式1、点到点的距离公式：平面内两点，间的距离公式为：．2、点到直线的距离公式：点到直线的距离．3、直线到直线的距离公式：两条平行直线，，它们之间的距离为：．二、点关于直线的对称1、实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线．2、（1）当直线斜率存在时：方法：利用垂直和平分这两个条件建立方程组，就可求出对称点的”“”“坐标，一般地：设点关于直线的对称点，则（2）当直线斜率不存在时：点关于x=m的对称点为三、线段和与差的最值问题解题思路1、定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短；2、定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：两点间的距离最值例1．（2023高二上·全国·专题练习）若动点P的坐标为，，则动点P到原点的最小值是.【变式1-1】（23-24高二上·山东德州·月考）若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离d的最小值是（）A．B．C．D．【变式1-2】（23-24高二上·全国·专题练习）已知，，则S的最小值是.【变式1-3】（22-23高二上·浙江绍兴·期末）已知，则的最小值为（）A．2B．C．D．3考点二：点到直线的距离最值例2.（23-24高二上·河北张家口·月考）已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．【变式2-1】（23-24高二上·山西吕梁·月考）点到直线的距离的最大值（）A．B．C．D．【变式2-2】（23-24高二上·四川内江·月考）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）A．；B．；C．；D．；【变式2-3】（23-24高二上·江苏·单元测试）在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，则当实数变化时，点P到直线的距离的最大值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．3D．考点三：平行线间的距离最值例3.（23-24高二上·河南洛阳·月考）已知点A，B分别是直线与直线上的点，则的最小值为（）A．0B．C．D．【变式3-1】（23-24高二上·云南楚雄·月考）已知点分别是直线与直线上的点，则的最小值为．【变式3-2】（22-23高二上·四川成都·期中）已知，两点的坐标分别为，，若两平行直线，分别过点A，B，则，间的距离的最大值为（）A．1B．C．2D．【变式3-3】（22-23高二上·福建龙岩·月考）已知直线，，则直线与之间的距离最大值为.考点四：距离之和的最值例4.（23-24高二上·福建福州·期末）已知点，，H是直线：上的动点，则的最小值为（）A．6B．C．D．【变式4-1】（23-24高二上·重庆·期末）的最小值为（）A．B．C．D．【变式4-2】（23-24高二上·河南信阳·期中）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．6【变式4-3】（23-24高二上·江苏南通·月考）直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值为()A．4B．8C．D．考点五：距离之差的最值例5.（23-24高二上·重庆黔江·月考）已知点，点是直线上的动点，则的最大值为.【变式5-1】（23-24高二上·重庆九龙坡·月考）直线分别交轴和于点，，为直线上一点，则的最大值是．【变式5-2】（23-24高二上·广东广州·期中）已知实数满足，则的最大值是．【变式5-3】（23-24高二上·山东枣庄·月考）已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．2考点六：将军饮马综合应用例6.（23-24高二上·宁夏银川·期中）白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河是唐代诗人李颀《古从“”军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题将军饮马：将军在观望烽火之后从山脚下某处——“”出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么将军饮马的最短总路程为（“”...