小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲倾斜角与斜率模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，并会用他们求直线的方程；3．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系；4．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.知识点1直线的倾斜角1、倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们把轴称为基准，轴的正向与向上的方向之间所产生的角叫做直线的倾斜角．2、倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．因此，直线的倾斜角的取值范围为，具体如下：倾斜角直线图示3、对倾斜角的理解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）定义中含有的三个条件：①直线向上方向；②轴正向；③小于的角．（2）从运动学观点看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．（3）直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应．（4）已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置．知识点2直线的斜率1、斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即．2、倾斜角与斜率的关系直线的情况平行于轴由左向右上升垂直于轴由左向右下降的大小的取值范围不存在的增减性—随的增大而增大—随的增大而减增大3、倾斜角与斜率的区别和联系（1）每条直线都有唯一的倾斜角，但不是所有的直线都有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）不同的倾斜角对应不同的斜率，当倾斜角不是90°时，倾斜角的正切值是斜率，此时斜率和倾斜角可以互相转化．因此，确定一条不垂直于轴的直线，只要知道直线上的一个点和直线的斜率即可．知识点3过两点的直线的斜率公式1、斜率公式：经过两点、的直线的斜率公式为．2、对斜率公式的理解（1）当时，直线与轴垂直，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，此时公式不适用．因此，在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况．（2）直线的斜率公式中的值与，两点都在该直线上的位置无关，即在直线上任取不同的两点，其斜率均不变．（3）斜率公式与两点坐标的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的顺序可以同时调换，也就是说，如果分子式，分母必须是；如果分子是，分母必须是，即．3、直线的斜率与方向向量的关系我们知道直线上的向量以及与它平行的向量都是直线的方向向量，直线的方向向量的坐ktank111(,)Pxy222(,)Pxy小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com标为．当直线与轴不垂直时，此时向量也是直线的方向向量，且它的坐标，即，其中是直线的斜率．因此，若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则斜率为．考点一：求直线的倾斜角例1．（23-24高二上·广东湛江·月考）直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线倾斜角的取值范围是，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是.故选：C【变式1-1】（23-24高二上·江苏·专题练习）已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据倾斜角的定义，并结合图形知，所求直线的倾斜角为.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】（23-24高二上·全国·课后作业）设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得直线，有下列四个值：①；②；③；④．则直线的倾斜角为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】直线l绕点A顺时针旋转后得直线，当时，直线的倾斜角为；当时，直线的倾斜角为．综上，直线的倾斜角为或.故选：B【变式1-3】（23-24高二上·广东汕头·期中）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，其中，可得，因为，即，结...