免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展四：由函数的单调性求参数的7种常见考法由函数的单调性求参数的取值范围的方法一、在区间上单调递增（减）（1）转化为不等式的恒成立问题（常用）:f(x)在区间M上递增⇒f′(x)≥0在M上恒成立f(x)在区间M上递减⇒f′(x)≤0在M上恒成立（2）利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.注：若已知函数在某含参区间上的增减性时,一般先求出函数的增减区间,继而令已知区间是所求增减区间的子集,列出不等式,进行求解.在求函数的单调性时,可采用图像法、导数法或利用函数的性质.二、在区间上单调在单调或。(在做小题或大题答案检验上非常有效。)三、单调区间是免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com若y=f(x)的单调区间为(a,b),则{f'(a)=0f'(b)=0注：单调区间和在区间上单调的区别一个函数的单调区间不一定是一个区间，可能是多个区间，单调区间是指一个函数中所有递减或递增性质的区间；在区间上单调是指在某单一区间上的单调性。四、（不）存在单调区间（1）f(x)在区间M上存在单调递增区间⇒f′(x)＞0在M上有解⇔f′(x)max＞0f(x)在区间M上存在单调递减区间⇒f′(x)＜0在M上有解⇔f′(x)min＜0（2）f(x)在区间M上不存在单调递增区间⇒f′(x)≤0在M上恒成立f(x)在区间M上不存在单调递减区间⇒f′(x)≥0在M上恒成立五、在区间上不单调思路一：函数在某一区间不单调，则在此区间内方程有解，且在解的两侧的符号相反．即f(x)在区间M上不单调⇒f′(x)在M上有变号零点（若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．）思路二：可求出函数在区间上是单调函数的参数的取值范围，求其补集即可得结果.考点一在区间上单调递增（减）（一）参数在函数1．（2023·重庆·统考一模）已知函数，则“是”“在上单调递增的”（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求得在上单调递增的充要条件即可判断.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【详解】由题若在上单调递增，则恒成立，即，故“是”“在上单调递增的必要不充分条件”故选:.2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】将函数在区间内单调递增转化为导函数大于等于零恒成立，然后参编分离，转化为最值即可求得的取值范围.【详解】函数在内单调递增，则在恒成立，即在上恒成立，又，所以，即.故选:D.3．（2023春·江苏泰州·高二校考开学考试）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【答案】D【分析】由函数单调递增，可得在上恒成立，孤立参数，再设，确定的单调性求最值，即可得实数的取值范围.【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，所以，在上恒成立，设函数，则，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是.故选：D.4．（2022秋·天津滨海新·高一大港一中校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】求出函数的导数，结合导函数正负以及定义域即可得到结论．【详解】，又在上是减函数，在上恒成立，即，即故答案为：.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．（2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习）已知函数在区间单调递增，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意可知不等式在上恒成立，对称轴为.分别对、、三种情况讨论函数的单调性求出函数对应的最小值，结合m的取值范围分别求出、取值范围即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以不等式在上恒成立，令，，对称轴为.当即时，函数在上单调递减，，得，所以，由知，，无法判断的取值范围；，由知，，无法判断的取值范围；当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，得，所以，由知，，免费小学、初中、高...