免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5.2导数的运算课程标准课标解读1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．3.理解函数的和、差、积、商的求导法则.4.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．5.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.6.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．通过本节课学习，要求掌握基本初等函数的求导，并能解决与初等函数导数相关的简单问题.要求熟练掌握导数的运算公式，并能准确应用公式计算函数的导数，并能解决与导数运算相关的综合问题.要求会求简单的复合函数的导数，并能解决与之相关的切线、切点、斜率、待定参数相关的问题.知识点1基本初等函数的导数公式原函数导函数免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com1（常数的导数为0）2f(x)＝xn(nQ∈*)f′(x)＝n·xn－1（熟记）3f(x)＝sinxf′(x)＝cosx4f(x)＝cosxf′(x)＝－sinx5f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝axlna6f(x)＝exf′(x)＝ex7f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝8f(x)＝lnxf′(x)＝注：①对于根式f(x)＝，要先转化为f(x)＝，所以f′(x)＝.②区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式．③公式(logax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导：(logax)′＝′＝(lnx)′＝.【即学即练1】【多选】下列选项正确的是()A．y＝ln2，则y′＝B．y＝，则y′|x＝3＝－C．y＝2x，则y′＝2xln2D．y＝log2x，则y′＝【解析】对于A，y′＝0，故A错；对于B， y′＝－，∴y′|x＝3＝－，故B正确；显然C，D正确．故选BCD【即学即练2】求下列函数的导数：(1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝x；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)y＝lgx；(4)y＝；(5)y＝2cos2－1.【解析】(1)y′＝0.(2)y′＝xln＝－xln3.(3)y′＝.(4) y＝＝，∴y′＝＝.(5) y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.【即学即练3】求下列函数的导数：(1)y＝2021；(2)y＝；(3)y＝4x；(4)y＝log3x.【解析】(1)因为y＝2021，所以y′＝(2021)′＝0.(2)因为y＝＝，所以y′＝.(3)因为y＝4x，所以y′＝4xln4.(4)因为y＝log3x，所以y′＝.【即学即练4】已知函数的导数为，则等于（）A．0B．1C．2D．4【解析】因为，所以.故选：A免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【即学即练5】已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（）A．4B．－4C．5D．－5【解析】 ，，解得a＝4.故选：A.【即学即练6】与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．【解析】 直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2，又 y′＝(lnx)′＝，∴＝2，解得x＝.∴切点的坐标为.故切线方程为y＋ln2＝2.即2x－y－1－ln2＝0.故答案为：2x－y－1－ln2＝0【即学即练7】已知直线与曲线相切，则的最大值为___________.【解析】设切点为，由求导得，因直线与曲线相切，则，解得，则，而切点在直线上，即，于是得，因此，，当且仅当时取“=”，所以当时，取最大值1.故答案为：1知识点2导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；证明：设f(x)、g(x)都是可导函数，F(x)＝f(x)＋g(x)则＝＝＋，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com∴lim＝lim＋lim＝f′(x)＋g′(x)，注：函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差)．即：′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（前导后不导+前不导后导）证明：设f(x)、g(x)都是可导函数，G(x)＝f(x)·g(x)，＝＝＝＋，∴lim＝g(x)·f′(x)＋f(x)·g′(x)．注：(3)＝(g(x)≠0)．（分子：上导下不导-上不导下导，分母变平方）注：【即学即练8】求下列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋cosx；(2)y＝lgx－ex.(3)f(x)＝...