小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6.3二项式定理姓名：班级：重点二项式定理的相关公式。难点二项式定理的应用。例1-1．(√x+12√x)8的展开式中常数项为（）。A、3516B、358C、354D、105【答案】B【解析】Tk+1=C8k⋅(√x)8−k⋅(12√x)k=(12)k⋅C6k⋅x4−k，令4−k=0，则k=4，∴T5=(12)4⋅C64=358，故选B。例1-2．(1+x)7的展开式中x2的系数是（）。A、21B、28C、35D、42【答案】A【解析】T3=C72⋅15⋅x2=21x2，∴x2的系数为21，故选A。例1-3．设a∈Z，且0≤a<13，若512021+a能被13整除，则a=（）。A、0B、1C、11D、12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】 51=52−1，(52−1)2021=C20210⋅522021−C20211⋅522020+¿⋅¿−C20212020⋅521+1，又 52能被13整除，∴只需1+a能被13整除，0≤a<13，∴a=12，故选D。例1-4．(x2+2)(1x2−1)5的展开式的常数项是（）。A、−3B、−2C、2D、3【答案】D【解析】第一个因式取x2，第二个因式取1x2，得1×C51×(−1)4=5，第一个因式取2，第二个因式取(−1)5，得2×(−1)5=−2，∴展开式的常数项是5−2=3，故选D。例1-5．在(2x2−1x)5的二项展开式中，x的系数为（）。A、−40B、−10C、10D、40【答案】A【解析】Tk+1=C5k⋅(2x2)5−k⋅(−1x)k=(−1)k⋅C5k⋅25−k⋅x10−3k，令10−3k=1，k=3，∴T4=(−1)3⋅C53⋅22⋅x=−40x，∴x的系数为−40，故选A。例1-6．设m为正整数，(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b。若13a=7b，则m=（）。A、5B、6C、7D、8【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a=C2mm=(2m)!m!m!，(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b=C2m+1m=(2m+1)!(m+1)!m!，又13a=7b，解得m=6，故选B。例1-7．(x2−2x3)5展开式中的常数项为（）。A、−80B、−40C、40D、80【答案】C【解析】Tk+1=C8k⋅(−2)k⋅x10−5k，当k=2时，得常数项为40，故选C。例1-8．使(3x+1x√x)n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）。A、4B、5C、6D、7【答案】B【解析】Tk+1=Cnk3n−kxn−52k，当n−52k=0时得常数项，当k取最小值时n取最小值为5，故选B。例1-9．(1+x)8⋅(1+y)4的展开式中x2⋅y2的系数是（）。A、56B、84C、112D、168【答案】D【解析】(1+x)8的展开式中x2的系数是C82，(1+y)4的展开式中y2的系数是C42，则根据多项式乘法法则可得(1+x)8⋅(1+y)4的展开式中x2⋅y2的系数为：C82⋅C42=28×6=168，故选D。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1-10．若(2x−1)2022=a0+a1⋅x+a2⋅x2+¿⋅¿+a2022⋅x2022（x∈R），则12+a222×a1+a323×a1+¿⋅¿+a202222022×a1=（）。A、−12022B、−14044C、14044D、12022【答案】B【解析】令x=12，则a0+a12+a222+¿⋅¿+a202222022=0，令x=0，则a0=−1，又a1⋅x=C20222021⋅(2x)1⋅(−1)2021=−4044x，∴a1=−4044，∴12+a222×a1+a323×a1+¿⋅¿+a202222022×a1=12+1a1(a222+a323+¿⋅¿+a202222022)=−14044，故选B。例1-11．若(x+a3√x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a=。【答案】12【解析】Tk+1=C8k⋅ak⋅x8−43k，令8−43k=4，得k=3，∴C83⋅a3=7，解得a=12。例1-12．若(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为。【答案】56【解析】Cn2=Cn6，∴n=8，Tk+1=C8k⋅x8−2k，令8−2k=−2，得k=5，∴T6=C85⋅(1x)2，系数为C85=56。例1-13．设(x−1)2021=a0+a1⋅x+a2⋅x2+¿⋅¿+a2021⋅x2021，则a1010+a1011=。【答案】0【解析】第1011项和第1012项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相...