小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.3.1抛物线及其标准方程（同步练习）一、选择题1.抛物线y＝－x2的准线方程为()A.x＝B.x＝1C.y＝1D.y＝22.若抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y0＝()A.B.C.1D.23.已知抛物线x2＝2ay的准线方程为y＝4，则实数a的值为()A.8B.C.－8D.－4.已知抛物线的焦点为F(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是()A.y2＝2axB.y2＝4axC.y2＝－2axD.y2＝－4ax5.如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)()A.(2＋)aB.2(＋1)aC.5aD.6a6.已知抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为()A.1B.2C.3D.47.点M是抛物线x2＝4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上一动点，则|MA|＋|MF|的最小值为()A.3B.4C.5D.68.(多选)对标准形式的抛物线，下列条件满足抛物线方程为y2＝10x的有()A.焦点在x轴上B.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6C.焦点到准线的距离为5D.由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________10.在抛物线y2＝－12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________11.已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为___________12.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________13.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________三、解答题14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．15.花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2m，点P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1m)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图)，求该抛物线的方程．(2)若行车道总宽度AB为7m，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m?小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：一、选择题1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.ACD二、填空题9.答案：(2,0)10.答案：(－6,6)或(－6，－6)11.答案：(1,0)，x＝－112.答案：613.答案：2三、解答题14.解：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F.∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，故解得∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2，准线方程为y＝2.15.解：如图所示，建立平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．依题意有P(－1，－1)在抛物线上，代入得p＝.故得抛物线方程为x2＝－y.又点B在抛物线上，将B(x，－2)代入抛物线方程得x＝，即|AB|＝m，则|O′B|＝|O′A|＋|AB|＝(＋1)m，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此所求水池的直径为2(1＋)m，约为5m，即水池的直径至少应设计为5m.16.解：(1)根据题意可设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y.(2)设车辆高为hm，则|DB|＝h＋0.5，故D(3.5，h－6.5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4.05，所以通过隧道的车辆限制高度为4.05m.
