小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04初等数论与平面几何背景下新定义目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................2题型一：进位制....................................................................................................................................2题型二：数对序列................................................................................................................................7题型三：群论......................................................................................................................................10题型四：平面几何..............................................................................................................................16题型五：置换......................................................................................................................................23题型六：余数、约数..........................................................................................................................2803过关测试.........................................................................................................................................32小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在初等数论与平面几何的背景下，新定义和方法的发展为这两个领域注入了新的活力。数论中，新定义往往源于对数的性质、运算规律及数列模式的深入探索。方法上，我们强调逻辑推理的严密性，运用归纳法、反证法等技巧解决复杂问题。同时，注重数与形的结合，通过图形直观展示数论概念，降低理解难度。平面几何中，新定义关注图形的性质、变换及相互关系。方法上，我们运用公理化体系，从基本性质出发推导出复杂结论。此外，注重图形的构造与变换，通过旋转、平移等操作揭示几何规律。总结而言，初等数论与平面几何的新定义和方法发展，要求我们不断提升逻辑推理能力，灵活运用所学知识解决问题。同时，注重数与形的结合，以及图形的构造与变换，以更全面地理解和掌握这两个领域的精髓。型一：位制题进【典例1-1】（2024·重庆·模拟预测）进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常满二进一“，就是二进制；满八进一，就是八进制；满十进一，就是十进制；满几进一，就是几进制．……”我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数的各位上的数字分别记为，则表示为关于10的次多项式，即，其中，，记为，简记为．随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出进制数定义．进制数的定义：给出一个正整数，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为，则唯一表示为下列形式：，其中，，并简记为．进而，给出一个正整数，可将小数表示为下列形式：，其中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，并简记为．(1)设在三进制数下可以表示为，在十进制数下可以表示为，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；(2)已知数列{an}的前项和为，且满足，，数列{bn}满足，当时，；①当时，求数列{bn}的通项公式；②证明：当时，．【解析】（1）由于，，故的十进制表示是，的二进制表示是.（2）①由于，故.用数学归纳法证明：.当时，结论显然成立；假设结论对正整数均成立，考虑的情况.此时，所以结论对也成立.由数学归纳法可知对任意正整数成立.当时，由已知有.所以所求的通项公式为.②.【典例1-2】（2024·福建泉州·二模）进位制是人们为了计数和运算方便而约定...