小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲平面向量的数量积及其应用目录01模拟基础练.......................................................................................................................................2题型一：平面向量的数量积运算........................................................................................................2题型二：平面向量的夹角问题............................................................................................................3题型三：平面向量的模长....................................................................................................................5题型四：平面向量的投影、投影向量................................................................................................6题型五：平面向量的垂直问题............................................................................................................7题型六：建立坐标系解决向量问题....................................................................................................8题型七：平面向量的实际应用..........................................................................................................11题型八：向量回路恒等式..................................................................................................................1402重难创新练.....................................................................................................................................1503真题实战练.....................................................................................................................................24小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一：平面向量的数量积运算1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知平行四边形中，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】平行四边形中，由，得，由，得，因此，整理得，即，所以.故选：B2．（2024·陕西·模拟预测）如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，，则.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】故答案为：3．（2024·重庆·三模）已知单位正方形ABCD，点E是BC边上一点，若，则.【答案】【解析】因为在单位正方形ABCD，点E是BC边上一点，又，所以，，所以，故答案为：题型二：平面向量的夹角问题4．（2024·陕西铜川·三模）已知点为外接圆的圆心，且，则.【答案】/【解析】由，得，由为外接圆的圆心，得，如图，结合向量加法的几何意义知，四边形为菱形，且，故.故.故答案为：5．（2024·福建宁德·三模）已知是两个单位向量，若在上的投影向量为，则与的夹角为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由题意可得，即，，则，故与的夹角为.故答案为：.6．（2024·福建漳州·三模）已知向量，且在上的投影向量的坐标为，则与的夹角为.【答案】/【解析】设与的夹角为，且，，则在上的投影向量为，即，所以，所以，故答案为：.7．（2024·福建莆田·三模）已知向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值是.【答案】【解析】因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为.【答案】/【解析】,则与的夹角的余弦值为.故答案为：.题型三：平面向量的模长9．已知向量，且，则.【答案】【解析】，因为，所以，解得，所以.故答案为：.10．若向量满足，，，则.【答案】【解析】由，有，即，得.又，得.故答案为：.11．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知向量，均为单位向量，且，，则实数．【答案】小学...