小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破02向量中的隐圆问题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................3题型一：数量积隐圆............................................................................................................................3题型二：平方和隐圆............................................................................................................................6题型三：定幂方和隐圆........................................................................................................................8题型四：与向量模相关构成隐圆......................................................................................................11题型五：线段比定值隐圆（阿氏圆）..............................................................................................1503过关测试.........................................................................................................................................19小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆一向量隐乘积型：⃗PA⋅⃗PB=λ定理：平面内，若A,B为定点，且⃗PA⋅⃗PB=λ,则P的轨迹是以M为圆心√λ+14AB2为半径的圆证明：由⃗PA⋅⃗PB=λ，根据极化恒等式可知，PM2−14AB2=λ，所以PM=√14AB2+λ，P的轨迹是以M为圆心√λ+14AB2为半径的圆．型：技巧二．极化恒等式和PA2+PB2=λ定理：若A，B为定点，P满足PA2+PB2=λ,则P的轨迹是以AB中点M为圆心，√λ−12AB22为半径的圆。(λ−12AB2>0)证明：PA2+PB2=2[PM2+(12AB)2]=λ，所以PM=√λ−12AB22，即P的轨迹是以AB中点M为圆心，√λ−12AB22为半径的圆．型技巧三．定方和若A，B为定点，{mPA2+PB2=n¿{PA2+mPB2=n¿¿¿¿，则P的轨迹为圆．证明：mPA2+PB2=n⇒m[(x+c)2+y2]+[(x−c)2+y2]=n⇒(m+1)(x2+y2)+2c(m−1)x+(m+1)c2−n=0⇒x2+y2+2(m−1)cm+1⋅x+c2(m+1)−nm+1=0．圆技巧四．与向量模相关构成隐坐标法妙解技巧五．阿氏圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，平面内到两个定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，此圆被叫做阿氏圆．当时，点P的轨迹是线段AB的中垂线．题型一：量隐圆数积【典例1-1】已知平面向量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，易知与的夹角为，设，，，由，可得，所以原问题等价于，圆上一动点与点之间距离的最小值，利用圆心和点的距离与半径的差，即可求出结果.因为，所以与的夹角为，设，，，因为，所以，又，所以原问题等价于，圆上一动点与点之间距离的最小值，又圆的圆心坐标为，半径为，所以点与圆上一动点距离的最小值为.故选：A.【典例1-2】（2024·辽宁鞍山·一模）已知平面向量，，满足，若，则的最小值为A．B．C．D．0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】因为平面向量，，满足，，，，设，，，，所以的最小值为．故选B．【式变1-1】设平面向量满足与的夹角为且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意建立如图所示平面直角坐标系，不妨令，因为与的夹角为所以，所以，设，则，，由，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，即，即点表示以为圆心，为半径的圆，又所以；故选：A【式变1-2】（2024·辽宁沈阳·二模）已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（）A．1B．C．3D．【答案】A【解析】因为，，所以，所以对任意都恒成立，所以.不妨设又.当，设，所以，所以，所以，所以对应的点的轨迹是以为...