小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第01讲集合（精讲）①集合的含义及其表示②集合间的基本关系③集合的交并补运算④图的应用⑤集合新定义问题一、集合的有关概念1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为．∉4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．二、集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．【题型一集合的含义及其表示】解决与集合中的元素有关问题的一般思路【典例1】（单选题）若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【典例2】（单选题）已知集合下列关系正确的是（）A．B．C．D．二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例3】（单选题）已知集合，，则（）A．B．C．或D．一、单选题1．（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合，则中的元素个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】计算出集合后可求其含有的元素的个数.【详解】依题意可得，则中的元素个数为5.故选：B.2．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则B中元素的最小值为（）A．B．C．D．32【答案】A【分析】根据题意，由集合的概念，代入计算即可得到结果.【详解】由题意可得，，所以B中元素的最小值为.故选：A3．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（）.A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】A【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定.【详解】当时，，所以，故A正确；当时，，所以，故B错误；当或时，，所以，故C错误；当时，，所以，故D错误.故选：A4．（2024·陕西榆林·二模）若集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据集合知识逐项求解，从而可判断求解.【详解】对A：依题意可得，故A错误；对B：即为与的交点，即，解得或，即，故B错误；对C：，故C正确.对D：，故D错误；故选：C.5．（2023·新疆·一模）已知集合，则集合的元素个数为（）A．3B．2C．4D．5【答案】A【分析】将的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合，即可得集合的元素个数.【详解】当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，当时，，当时，，当时，，故，共三个元素.故选：A.二、填空题6．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，且，则.【答案】【分析】根据题意，列出方程，求得的值，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为，所以或，解得或，当时，，，集合不满足元素的互异性，所以舍去；当时，经检验，符合题意，所以．故答案为：．7．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知集合，，则的取值范围是．【答案】【分析】由题意可得，解之即可得解.【详解】因为集合，，所以，解得.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型二集合间的基本关系】判断集合关系的三种方法【典例1】（单选题）已知集合，，若，则的取值范围是...