小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第07练函数的单调性与最值（精练）1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数单调性与最值的作用和实际意义.一、单选题1．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，，显然在上不单调，D错误.故选：C.2．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【详解】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D【A级基础巩固练】一、单选题1．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域及单调性，综合即可得答案.【详解】对于A，，其定义域为，不符合题意；对于B，，在上为减函数，不符合题意；对于C，，在上单调递减，不符合题意；对于D，，在上单调递增，符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D.2．（23-24高二下·北京·阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（）.A．B．C．D．【答案】D【分析】利用导数判断的单调性，结合单调性比较大小.【详解】因为在上恒成立，可知在上单调递增，又，所以.故选：D.3．（23-24高二下·四川·期中）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据复合函数的单调性判断即可.【详解】由，则，解得或，所以函数的定义域为，令，则是增函数，又在上单调递减，所以的单调递减区间是.故选：A.4．（2024高二下·陕西西安·学业考试）已知，，，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定幂值和对数值的范围即得.【详解】因，即，又，即，而，即，故.故选：A.5．（23-24高一上·甘肃白银·期中）函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数的单调性，可得关于x的不等式，即可求得答案.【详解】由题意知函数是定义在上的增函数，则由，得，解得，即，故选：D6．（23-24高二下·北京·阶段练习）下列函数中，满足“任意，且，都有的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】A【分析】由题意可知：在内单调递减，结合选项分析判断.【详解】由题意可知：在内单调递减，对于选项A：因为在内单调递减，可知在内单调递减，故A正确；对于选项BCD：此时在内单调递增，故BCD错误；故选：A.7．（23-24高三上·云南大理·期中）若对，使得（且）恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分与两种情况，对不等式变形后，结合函数单调性求出最值，从而得到实数的取值范围.【详解】若（且）对任意的都成立．①当时，，由变形得到，故，因为指数函数在上单调递增，故要使得对任意成立，只需，即得；②当时，变形为，即...