小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第08练函数的奇偶性、周期性和对称性（精练）1.结合具体函数，了解奇、偶函数的概念和几何意义.2.了解函数周期性的概念和几何意义.一、单选题1．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】D【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D3．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（）．A．B．0C．D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.【详解】因为为偶函数，则，解得，当时，，，解得或，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B.4．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（）A．B．C．0D．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.5．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若的图像关于直线对称，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、多选题6．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于，因为为偶函数，所以即①，所以，所以关于对称，则，故C正确；对于，因为为偶函数，，，所以关于对称，由①求导，和，得，所以，所以关于对称，因为其定义域为R，所以，结合关于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对称，从而周期，所以，，故B正确，D错误；若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知周期为2，关于对称，故可设，则，...