小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第09练二次函数与幂函数（精练）1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.2.掌握二次函数的图象和性质.能利用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.一、单选题1．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则.所以.故选：D2．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D3．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，故.故答案为：C.【A级基础巩固练】一、单选题1．（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先用待定系数法设出函数解析式，再代入点的坐标计算出参数，即可得到答案.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；故选：B2．（2024·广东梅州·二模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由对数函数的性质求出集合，再根据二次函数的性质求出集合，最后根据并集的定义计算即可.【详解】因为，二次函数，当且仅当时取等号，所以，所以.故选：D3．（23-24高三上·上海青浦·期中）下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（）.A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数单调性的定义，结合常值函数、幂函数、指数函数和反比例函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数，在定义域内既是增函数，也是减函数，不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B中，函数，在定义域内为单调递增函数，不符合题意；对于C中，函数，在定义域内单调递增函数，不符合题意；对于D中，函数在为单调递减函数，但在整个定义域内不单调，符合题意.故选：D.4．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（）A．1B．-3C．1或-3D．2【答案】A【分析】先根据幂函数的定义得：或，然后再根据函数在上单调性进行取舍.【详解】 为幂函数，∴或；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，不满足题意.综上可知：.故选：A.5．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知函数的单调递增区间是，则实数a的值是（）A．B．3C．D．1【答案】C【分析】求出二次函数的单调递增区间，利用相等集合列式求解即得.【详解】函数的单调递增区间是，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此，即，解得，所以实数a的值是.故选：C6．（2024·福建三明·三模）若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据幂函数的单调性可判断的大小，利用对数函数的单调性判断a的范围，即可得答案.【详解】由题意得，由于在上单调递增，故；而在上单调递减，故，故，故选：A7．（23-24高三上·全国·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，由函数在上单调递减可得，解得，故选：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，...