小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷08三角函数的图象及性质（六大考点）考点01：三角函数的定义域与值域1、三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．（1）分式：分母不能为零；（2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大于0即可，如，只要求）（3）零次幂：中底数；（4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于；（5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为若，则2、求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型(1)形如或的三角函数，可利用三角函数的有界性求值域(2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函数,可设sinϕ=b√a2+b2,cosϕ=a√a2+b2逆用和角公式得到y＝Asin(ωx＋φ)＋k,化为一次函数y=kx+b型,再求值域(最值)；对于由两类函数作和、差、乘运算而得到的函数；例如①（特别的可先用和差角公式展开化为y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;②即逆用倍角公式化为y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;进一步都可以转化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后结合一次函数求最值。总结：逆用两角和与差的正弦(或余弦)公式、倍角公式转化为一次函数y=kx+b型,再由三角函数的有界性得解.(其中x为正弦或余弦函数,k,b为常数)(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数y=at2+bt+c求值域(最值)，小心定义域对值域的限制；对于由与，由与作和、差运算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。=(4)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设＝t，化为关于t的二次函数y=at2+bt+c在区间上的值域，要注意t的取值范围；对于由与（）作和、差运算而得到的函数，例如，都可以转化为二次型函数求最值。(5)形如分式型：等三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。①基本类型一:y=asinx+bcsinx+d、型方法一：反解sinx，利用三角函数的有界性;方法二：分离常数法．②基本类型二：型．转化为，再利用辅助角公式及三角函数的有界性求其最值；1．若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出向量坐标，再求出模长，最后求范围即可.【详解】由已知可得,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则,,所以，所以.故选:A.2．下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．【答案】CD【分析】根据基本不等式成立的条件“一正二定三相等”，逐一验证可得选项.【详解】对于A：当时，，故A错误；对于B：令，则，，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：，当且仅当时取等号，故C正确；对于D：由题意得，故，当且仅当时取等号，故D正确.故选：CD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．对于函数，下列结论正确的是（）A．函数的图象关于点对称；B．函数的对称轴是，；C．若函数是偶函数，则的最小值为；D．函数在的值域为，【答案】ABD【分析】利用三角恒等变换公式将函数化简得，计算可判断A；求出函数的对称轴方程可判断B；根据为偶函数求出可判断C；根据的范围求出最大值可判断D.【详解】对于A，因为，因为，所以函数的图象关于点对称，故A正确；对于B，令，解得，所以函数的对称轴是，，故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，因为为偶函数，所以，解得，所以的最小值为，故C正确；对于D，当，则，当，即时，，，故D错误.故选：ABD4．函数，，，则下列说法正确的是（）A．，使得为单调函数B．，使得有三个零点C．，使得有最大值D．，使得的值域为【答案】AC【分析】根据题意得，区间长度为.对于，采用赋值法验证即可；对于...