小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01数列求通项（法、法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：法：角度1：用，得到................................2题型二：法：角度2：将题意中的用替换.................4题型三：法：角度3：已知等式中左侧含有：................6题型四：法：角度1：已知和的关系...................................8题型五：法：角度2：已知和的关系................................12三、数列求通项（法、法）专项训练........................................13一、必备秘籍1对于数列，前项和记为；①；②①-②：法归类角度1：已知与的关系；或与的关系用，得到例子：已知，求角度2：已知与的关系；或与的关系替换题目中的例子：已知；已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com角度3：已知等式中左侧含有：作差法（类似）例子：已知求2对于数列，前项积记为；①；②①②：法归类角度1：已知和的关系角度1：用，得到例子：的前项之积.角度2：已知和的关系角度1：用替换题目中例子：已知数列的前n项积为，且.二、典型题型题型一：法：角度1：用，得到1．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列的前项和为，且为等差数列．(1)证明：为等差数列；【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）因为为等差数列，可设出的通项公式，然后由前项和求数列的通项公式，再由等差数列的概念判断数列是等差数列.【详解】（1）因为为等差数列，设其公差为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为，所以．当时，，又因为适合上式，所以．所以，所以为等差数列．2．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）已知与的关系求通项公式，用退位作差，再利用平方差公式进行化简，最后对时进行检验，得到数列是等差数列，从而写出通项公式；【详解】（1）由题意知：，即，当时，，两式相减，可得，因为，可得．又因为，当时，，即，解得或（舍去），所以（符合），从而，所以数列表示首项为3，公差为2的等差数列．所以数列的通项公式为．3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）根据题意结合与之间的关系可得，利用等差中项可得数列为等差数列，进而求；【详解】（1）因为，即，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相减并整理得，则，两式相减整理得，所以数列为等差数列．当时，，所以．设等差数列的公差为，因为，解得，所以．4．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）由与的关系，求数列的通项公式；【详解】（1）数列的前n项和为，时，，时，，不符合，所以.题型二：法：角度2：将题意中的用替换1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列的前项和为，，且当时，，(1)证明：数列是等差数列；【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由题意可得，两边同时除以（），得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，从而得证；【详解】（1）因为，所以，则，因为，易知，所以，又，所以数列是首项与公差都为2的等差数列；2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，且当时．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）由时，，及条件可得，再由累加法可求出，再由求出.【详解】（1）因为时，数列为正项数列，所以．由累加法得，又，所以，即，故当时，，因此．3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(1)求数列的通项公式；（注：如果选择多个条件分别解答，...