小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷10平面向量（六大考点）考点01：共线定理定理1：已知，若λ+μ=1，则三点共线；反之亦然平面向量共线定理证明若点互不重合，是三点所在平面上的任意一点，且满足⃗PC=x⃗PA+y⃗PB，则三点共线⇔x+y=1.证明:(1)由x+y=1⇒三点共线.由x+y=1得⃗PC=x⃗PA+y⃗PB=x⃗PA+(1−x)⃗PB⇒⃗PC−⃗PB=x(⃗PA−⃗PB)⇒⃗BC=x⃗BA.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即⃗BC，⃗BA共线，故三点共线.(2)由三点共线⇒x+y=1.由三点共线得⃗BC，⃗BA共线，即存在实数x使得.故.令，则有x+y=1.1．已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线【答案】B【分析】利用向量共线充要条件求出结果．【详解】，所以，所以三点共线，即B对．同理，其它各项对应三点均不共线.故选：B.2．已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（）A．1B．C．1或D．或【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由共线定理可知存在使得，然后由平面向量基本定理可得.【详解】因为与同向共线，所以存在使得，即，又向量不共线，所以，解得（舍去）或.故选：A3．在中，为边上一点且满足，若为边上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是（）A．的最小值为1B．的最大值为C．的最大值为12D．的最小值为4【答案】BD【分析】根据三点公式求得，结合基本不等式判断即可.【详解】因为，所以，又，因为、、三点共线，所以，又，为正实数，所以，当且仅当，即，时取等号，故A错误，B正确；，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当，即，时取等号，故C错误，D正确.故选：BD4．下列说法中不正确的是（）A．若，则，且四点构成平行四边形B．若为非零实数，且，则与共线C．在中，若有，那么点一定在角A的平分线所在直线上D．若向量，则与的方向相同或相反【答案】AC【分析】根据四点共线即可判断A，根据共线定理即可求解B，根据单位向量的定义以及向量加法的运算法则，即可由角平分线求解C，根据零向量即可求解D.【详解】对于A，线段上，为线段的三等分点，满足，且，但四点不能构成平行四边形，A错误；对于B，因为为非零实数，且，所以，所以与共线，B正确；对于C，因为、分别表示向量、方向上的单位向量，所以的方向与的角平分线重合，又，可得向量所在直线与的角平分线重合，所以点一定在角A的平分线所在直线上，C正确；对于D，若向量，则与的方向相同或相反，或与中至少有一个为零向量，D错误.故选：AC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为．【答案】【分析】用向量表示，再利用点M，O，N共线列式计算作答.【详解】因平行四边形的对角线相交于点，则，而，于是得，又点M，O，N共线，因此，，即，又，解得，所以.故答案为：6．如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若，求；(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为．（i）求的值；（ii）设，记，求的值域．【答案】(1)；(2)（i）3；（ii）．【分析】（1）连接AG并延长，交BC于点F，设，则，由B，F，C三点共线可求得，则有，又，可求，，即可得出结果.（2）（i）由题意得，，又D，G，E三点共线，所以，即可得解；（ii）设△ABC的边长为1，则，，在△ADE中，由余弦定理得，所以，结合化简，因为，所以，结合的范围小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com及二次函数的性质求解即可得出的值域.【详解】（1）连接AG并延长，交BC于点F，设，则，又B，F，C三点共线，所以，，故，即，则有，所以，又，所以，所以.（2）（i）连接AG并延...