小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................2题型一：累加法.........................................2题型二：累乘法.........................................4三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练..................6一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列{an}满足an+1−an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变差数列”，求变差数列{an}的通项时，利用恒等式an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+¿⋅¿+(an−an−1)=a1+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得：=二、累乘法（叠乘法）若数列{an}满足an+1an=f(n)(n∈N¿)，则称数列{an}为“变比数列”，求变比数列{an}的通项时，利用an=a1⋅a2a1⋅a3a2⋅a4a3⋅¿⋅¿anan−1=a1⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2)求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：二、典型题型题型一：累加法1．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·云南大理·模拟预测）在数列中，，且数列是等差数列.(1)求的通项公式；3．（23-24高二下·广西桂林·阶段练习）在数列中，.(1)证明：是等比数列.(2)求的通项公式.4．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）已知公差不为零的等差数列的前9项和，且，，成等比数列．(1)若数列满足，，求数列，的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（23-24高三下·云南·阶段练习）已知数列的前n项和为，且.在数列中，，.(1)求，的通项公式；6．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）已知数列满足，且对任意正整数都有，.(1)求数列的通项公式；题型二：累乘法1．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；2．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）设为数列的前项和，已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且为等差数列．(1)求证：数列为等差数列；(2)若数列满足，且，求数列的前项和．3．（23-24高二下·陕西渭南·阶段练习）已知数列中，（，）.(1)求数列的通项公式．4．（23-24高三上·贵州安顺·期末）记为数列的前n项和，已知，且，.(1)求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023高二上·全国·专题练习）已知数列满足，求的通项公式.6．（2023高二上·全国·专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式.三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练1．（2024·湖北·模拟预测）数列中，，，且，(1)求数列的通项公式；2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）已知数列满足：．(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二下·山东淄博·阶段练习）（1）在数列中，已知，且，求4．（2024高三·全国·专题练习）在①当时，，②数列与均为等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知正项数列满足，______．(1)求数列的通项公式；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．5．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列满足，，.(1)求，；(2)证明：数列是等差数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高三下·山东·开学考试）已知数列满足．(1)求数列的通项公式；7．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；8．（2024高三·全国·专题练习）设为数列的前n项和，已知．求的通项公式...