小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷13数列综合研究通项及求和（七大考点）考点01：已知通项公式与前项的和关系求通项问题若已知数列的前n项和nS与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解．用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．1．数列的前n项和满足，若，则的值是（）A．B．C．6D．7【答案】B【分析】由已知结合化简变形可得数列是以2为首项，为公比的等比数列，从而可求出，进而可求出答案.【详解】因为，所以，所以，所以，因为，，所以，得，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以，所以.故选：B2．已知数列的前n项和为，若，，则（）A．-3B．3C．-2D．2【答案】B【分析】根据递推关系，赋值即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】若，，变形得到，，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；故选：B.3．设为数列的前项和，若，则（）A．4B．8C．D．【答案】B【分析】根据的关系可得递推公式，利用递推公式可得.【详解】当时，，所以，整理得，所以.故选：B．4．已知数列的前n项和满足，则.【答案】【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解.【详解】令，得，得，，当时，，两式相减得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，即，所以数列是以首项，公比为2的等比数列，所以.故答案为：5．已知数列的前三项依次为的前项和，则．【答案】2024【分析】根据题意列方程得到，然后根据求即可.【详解】由题意知，，，解得，，，所以，.故答案为：2024.6．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为．【答案】【分析】根据给定条件，利用前n项和与第n项的关系求出通项公式即得.【详解】数列中，，，当时，，显然满足上式，数列的通项公式为.故答案为：7．已知等比数列的前项和为，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用分组求和法即可求.【详解】（1）因为,故，所以即故等比数列的公比为，故，故，故.（2）由等比数列求和公式得，所以数列的前n项和.8．设数列的前n项和满足且成等差数列(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设数列的前n项和为，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用的关系可知是等比数列，再求出首项，可得通项公式；（2）利用错位相减法可求答案.【详解】（1）当时，，，两式相减可得，因为成等差数列，所以，即，解得，所以是首项为2，公比为2的等比数列；所以.（2），，，两式相减可得，所以.9．已知数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和为.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）根据，作差得到，从而得到，再由等差数列的定义及通项公式计算可得（2）由（1）可得，利用分组求和法计算可得.【详解】（1）因为，即，当时，解得或（舍去），当时，所以，即，即，即，又，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）由（1）可得，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．数列的前n项和记为，已知．(1)求数列的通项公式；(2)求的和．(3)若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论．【答案】(1)(2)(3)等差，证明见解析【分析】（1）根据的关系即可作差得为等比数列，且公比为，即可利用等比通项求解，（2）根据等比数列求和公式即可求解，（3）根据等差数列的定义即可求解.【详解】（1）由可得，两式相减可得，进而可得，又，解得，故数列为等比数列，且公比为，所以（2），所...