小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷19双曲线方程及其性质（六大考点）考点01：双曲线的定义（妙用）结论1：双曲线第一定义。结论2：标准方程由定义即可得双曲线标准方程。结论3：双曲线第二定义。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：,当在右支上时，,.当在左支上时，,.证明：由第二定义得：M在右支时，M在左支时，。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的一条渐近线平行，若点在的右支上，点，则的最小值为（）A．B．6C．D．8【答案】C【分析】由直线与的一条渐近线平行，可求得，从而可求出，则可求出的坐标，结合图形可知，从而可求得答案.【详解】因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，因为直线与的一条渐近线平行，所以，得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，所以，因为点在的右支上，所以，所以的最小值为，故选：C2．若点P是双曲线C：上一点，，分别为C的左、右焦点，则“”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【答案】D【分析】首先求得焦半径的最小值，然后结合双曲线定义以及充要条件的定义即可得解.【详解】，当点在左支时，|PF1)的最小值为，当点在右支时，|PF1)的最小值为，因为，则点在双曲线的左支上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由双曲线的定义，解得；当，点在左支时，；在右支时，；推不出；故为充分不必要条件，故选：D.3．已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设出点的坐标为，由已知，用表示出和|PF)，进而得到的值.【详解】由双曲线的对称性，不妨设点在轴上及其上方，如图，依题意，，设，则，由得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：D．4．过双曲线x24−y212=1的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（）A．28B．29C．30D．32【答案】C【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x24−y212=1的左右焦点为，，连接，，，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】由双曲线方程x24−y212=1可知：，可知双曲线方程的左、右焦点分别为，，圆的圆心为（即），半径为；圆的圆心为（即），半径为．连接，，，F2N，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，当且仅当P为双曲线的右顶点时，取得等号，即的最小值为30.故选：C.5．已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用椭圆定义和题给条件求得|PF1),|PF2)的值，再利用到焦点距离的取值范围检验，进而判断选项AB；利用双曲线定义和题给条件求得|PF1),|PF2)的值，再利用到焦点距离的取值范围检验，进而判断选项CD.【详解】对于A选项，，、，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，到焦点距离的最小值为，最大值为，假设存在点，满足，则，解得，不合乎题意，所以A选项中的椭圆不存在“阿圆点”；对于B选项，，、，，所以，，到焦点距离的最小值为，最大值为，假设存在点，满足，则，解得，不合乎题意，所以B选项中的椭圆不存在“阿圆点”；对于C选项，双曲线的方程为，则双曲线的两个焦点为，、，．到焦点距离的最小值为，若双曲线上存在点，使得点到两个焦点、的距离之比为，可得所以C选项中的双曲线存在“阿圆点”；对于D选项，双曲线的标准方程为，则，，、，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com到焦点距离的最小值为，若双曲线上存在点，使得点到两个焦点、的距离之比为，则，解得，所以D选项中的双曲线不存在“...