小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三角函数与解三角形创新题型突破高考定位三角函数与解三角形问题在高考中一般难度不大，其创新性主要体现在以下几个方面：(1)把问题置于新情境中；(2)新定义三角函数问题；(3)与其他知识的交汇命题.【题型突破】题型一解三角形的新情境问题例1(2024·黑江二模龙)“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木块，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cosα＝，则这块四边形木板周长的最大值为()A.cmB.cmC.cmD.cm训练1我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑动到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，∠BAC的正弦值是________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二三角函数的新定义问题例2已知定义域为R的函数h(x)满足：对于任意的x∈R，都有h(x＋2π)＝h(x)＋h(2π)，则称函数h(x)具有性质P.(1)判断函数f(x)＝2x，g(x)＝cosx是否具有性质P；(直接写出结论)(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(<ω<，|φ|<)，判断是否存在ω，φ，使函数f(x)具有性质P？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，说明理由；(3)设函数f(x)具有性质P，且在区间[0，2π]上的值域为[f(0)，f(2π)].函数g(x)＝sin(f(x))，满足g(x＋2π)＝g(x)，且在区间(0，2π)上有且只有一个零点.求证：f(2π)＝2π.训练2对于分别定义在D1，D2上的函数f(x)，g(x)以及实数k，若任取x1∈D1，存在x2∈D2，使得f(x1)＋g(x2)＝k，则称函数f(x)与g(x)具有关系M(k).其中x2称为x1的像.(1)若f(x)＝2sin，x∈R；g(x)＝3cos，x∈R，判断f(x)与g(x)是否具有关系M(－6)，并说明理由；(2)若f(x)＝2sin，x∈；g(x)＝3cos，x∈[0，π]，且f(x)与g(x)具有关系M，求x1＝的像；(3)若f(x)＝2sin，x∈；g(x)＝－2sin2x＋asinx＋2，x∈R，且f(x)与g(x)具有关系M(5)，求实数a的取值范围.题型三三角与数列的交汇例3(2024·广州二模)已知正项数列{an}，{bn}满足an＋1＝，bn＋1＝(其中c>0).(1)若a1≠b1，且a1＋b1≠2c，证明：数列{an－bn}和{an＋bn－2c}均为等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若a1>b1，a1＋b1＝2c，以an，bn，c为三角形三边长构造序列△AnBnCn(其中AnBn＝c，BnCn＝an，AnCn＝bn)，记△AnBnCn外接圆的面积为Sn，证明：Sn>c2；(3)在(2)的条件下证明：数列{Sn}是递减数列.训练3(2024·台州模拟)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝.(1)求a2024(只需写出数值，不需要证明)；(2)若数列{an}的通项可以表示成an＝－sin(ωn＋φ)的形式，求ω，φ.【精准强化练】一、单选题1.(2024·青岛质检)数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的n倍角公式，即cosnx＝Tn(cosx)，T0(x)＝1，T1(x)＝x，T2(x)＝2x2－1，T3(x)＝4x3－3x，T4(x)＝8x4－8x2＋1，T5(x)＝16x5－20x3＋5x，…，则cos218°＝()A.B.C.D.2.(2024·浙江二模)古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ＝，正割函数secθ＝，余割函数cscθ＝，正矢函数versinθ＝1－cosθ，余矢函数vercosθ＝1－sinθ.如图角θ始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交于点P，A，B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M，N，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线分别交θ的终边于T，S，其中AM，PS，BS，NB为有向线段，下列表示正确的是()A.versinθ＝AMB.cscθ＝PS小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.co...