小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题18等差数列与等比数列高考定位1.等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.【真题体验】1.(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝()A.120B.85C.－85D.－1202.(2024·全甲卷国)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝S10，a5＝1，则a1＝()A.B.C.－D.－3.(2024·新高考Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________.4.(2021·全甲卷国)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1.注：若不同的合分解答，按第一解答分选择组别则个计.【热点突破】热点一等差、等比数列的基本运算1.等差列的通公式：数项an＝a1＋(n－1)d.2.等比列的通公式：数项an＝a1·qn－1.3.等差列的前数n和公式：项Sn＝＝na1＋d.4.等比列的前数n和公式：项Sn＝例1(1)(2024·北京海淀模区拟)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2a2，公差d≠0，Sm＝0，则m的值为()A.4B.5C.6D.7(2)(2024·宁波调研)公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.比赛开始后，当阿基里斯跑了1000米时，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟领先他1米，……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为________米.训练1(1)(2024·庄模枣拟)中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第五天行走的里程数约为()A.2.76B.5.51C.11.02D.22.05(2)(2024·厦门调研)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，＝，a1＝2，则{bn}的公差为________.热点二等差、等比数列的性质1.通性：若项质m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，于等差列，有则对数am＋an＝ap＋aq＝2ak，于等比列，有对数aman＝apaq＝a.2.前n和的性项质(m，n∈N*)：于等差列有对数Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差列；于等比列有数对数Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比列数(q＝－1且m偶情除外为数况).例2(1)(多选)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是()A.若d<0，则S1是数列{Sn}的最大项B.若数列{Sn}有最小项，则d>0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若数列{Sn}是递减数列，则对任意的n∈N*，均有Sn<0D.若对任意的n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列(2)(2024·合肥质检)已知等比数列{an}的首项为1，且a6＋a4＝2(a3＋a1)，则a1a2a3…a7＝________.训练2(1)(2024·咸模阳拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝12，则S20＝()A.30B.58C.60D.90(2)(多选)(2024·州模苏拟)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a6a7>1，<0，则下列结论正确的是()A.q>1B.0<a6a8<1C.Sn的最大值为S7D.Tn的最大值为T6热点三等差、等比数列的证明等差数列等比数列定义法an＋1－an＝d＝q(q≠0)通项法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中项法2an＝an－1＋an＋1(n≥2)a＝an－1an＋1(n≥2，an≠0)前n项和法Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)明列等差证数为(比)列一般使用定法数义.例3(2024·南模济拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝且Sn＝2an＋1－3，令bn＝.(1)求证：{an}为等比数列；(2)求使bn取得最大值时的n的值.训练3设Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.【精准...