小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题21数列的奇偶项问题高考定位有关数列的奇偶项问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的关键在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等，涉及求通项、求和等.(1)求通项公式常用的方法有：隔项等差、等比数列型：将用2k－1或2k替代n，求出a2k－1，a2k的通项；(2)求数列的前n项和常用的方法有：方法一：分别求出S奇，S偶，利用Sn＝S奇＋S偶，这种思路本质上是分组求和；方法二：把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k求出S2k－1，这种思路本质上是并项求和.【真题体验】(2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.【热点突破】热点一an＋1＋an＝f(n)或an＋1·an＝f(n)型例1(2024·衡水调研)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋4n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＋1＋cn＝an，且不等式cn＋2n2≥0对任意的n∈N*都成立，求c1的取值范围.训练1在数列{an}中，已知a1＝1，an·an＋1＝，记Sn为{an}的前n项和，bn＝a2n＋a2n－1.(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求Sn.热点二an＝型例2已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝(1)是否存在实数λ，使得数列{a2n－λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com存在，请说明理由.(2)若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn>0的所有正整数n.训练2(2024·烟台模拟)记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn；等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Tn，已知b3＝4a1，S4＝b3＋6，T3＝7a1.(1)求d和q；(2)若a1＝1，q>0，cn＝求{cn}的前2n项和.热点三通项公式中含有(－1)n型例3(2024·宁波模拟)已知数列{an}满足a1＝1，且对任意正整数m，n都有am＋n＝an＋am＋2mn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{(－1)nan}的前n项和Sn.训练3(2024·珠海质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝λ·2n(n∈N*，λ是常数).(1)若λ＝0，证明：{an}是等比数列；(2)若λ≠0，且{an}是等比数列，求λ的值以及数列{(－1)nlog2a3n－1}的前n项和Sn.【精准强化练】1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝4且an＋1＝Sn＋4(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.2.(2024·坊考潍统)已知正项数列{an}满足a1＝1，an＋1(an＋2)＝2a＋5an＋2(n∈N*).(1)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)nlog4(an＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.3.(2024·湖北部分重点中考学联)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，a2＝，且数列{4nSn＋(2n＋3)an}是等差数列.(1)证明：是等比数列，求{an}的通项公式；(2)设bn＝求数列{bn}的前2n项和T2n.4.(2024·合肥调研)已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析版】(2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和.解(1)因为bn＝a2n，且a1＝1，an＋1＝所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.因为bn＝a2n，所以bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3，所以bn＋1－bn＝a2n＋3－a2n＝3，所以列数{bn}是以2首，为项3公差的等差列，为数所以bn＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.(2)因为an＋1＝所以k∈N*，时a2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，①a2k＋1＝a2k＋2，②a2k＋2＝a2k＋1＋1＝a2k＋1＋1，即a2k＋2＝a2k＋1＋1，③所以①＋②得a2k＋1＝a2k－1＋3，即a2k＋1－a2k－1＝3，所以列数{an}的奇是以数项1首，为项3公差的等差列；为数②＋③得a2k＋2＝a2k＋3，即a2k＋2－a2k＝3，又a2＝2，所以列数{an}的偶是以数项2首，为项3公差的等差列为数.所以列数{an}的前20和项S20＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋(a...