小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同构函数【知识拓展】同构法在近几年的模考中频繁出现，首先将题目中的等式或不等式经过适当的整理变形，表示成两侧具有相同结构，然后利用这个结构式构造相对应的函数，再利用函数单调性解题.【类型突破】类型一地位同等同构型含有二元量变x1，x2的函，常的同型有以下几：数见构类种(1)g(x1)－g(x2)>λ[f(x2)－f(x1)]⇔g(x1)＋λf(x1)>g(x2)＋λf(x2)，造函构数φ(x)＝g(x)＋λf(x)；(2)>k(x1<x2)⇔f(x1)－f(x2)<kx1－kx2⇔f(x1)－kx1<f(x2)－kx2，造函构数φ(x)＝f(x)－kx；(3)<(x1<x2)⇔f(x1)－f(x2)>＝－⇔f(x1)＋>f(x2)＋，造函构数φ(x)＝f(x)＋.例1(1)(2024·州考温统)已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x－lnx>y－lny”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)若0＜x1＜x2＜a，都有x2lnx1－x1lnx2≤x1－x2成立，则a的最大值为()A.B.1C.eD.2e训练1(1)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2(2)(2024·宜宾调研)若对任意的x1，x2∈(m，＋∞)，且x1＜x2，＜2，则m的最小值是()A.e2B.eC.1D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型二指对跨阶同构型1.于一指、直、三的可以通跨函的同，化对个数线对数阶问题过阶数构转为两阶解，通常在一些求的取范、零点、明不等式中用跨同问题决参数值围个数证应阶快速解构来题.跨同需要造一母函，即外函，母函需要阶构构个数层数这个数满足：①指跨，对阶②性和最易求单调值.2.了不等式为实现两边“结构”相同的目的，需要指式行对对进“改面头换”，常用的方法有：x＝elnx，xex＝elnx＋x，x2ex＝e2lnx＋x，＝e－lnx＋x，lnx＋lna＝ln(ax)，lnx－1＝ln，有也需要等式同加、乘某式等时对两边时.考向1指对同构与恒成立问题例2(2024·重庆调研节选)若对任意x∈(1，＋∞)，a(eax＋1)－2lnx≥0恒成立，求a的取值范围.考向2指对同构与证明不等式例3已知函数f(x)＝ex－1lnx，g(x)＝x2－x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x∈(0，2)时，f(x)≤g(x).训练2已知函数f(x)＝x－lnx.(1)求函数f(x)的单调性；(2)当x>，证明：≥e＋1；(3)若不等式x＋alnx＋≥xa对x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a的最小值.类型三零点同构型例4(1)已知函数f(x)＝xex－a(x＋lnx)有两个零点，则实数a的取值范围是________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知x0是函数f(x)＝x2ex－2＋lnx－2的零点，则e2－x0＋lnx0＝________.训练3已知f(x)＝xlnx＋x2＋1，若关于x的方程xex－a＝f(x)－x2＋ax－1有两个不同的实数解，求a的取值范围.【精准强化练】一、单选题1.(2024·合肥调研)若2024x－2024y<2025－x－2025－y，x，y∈R，则()A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<02.已知实数x1，x2满足x13x1＝9，x2(log3x2－2)＝81，则x1x2＝()A.27B.32C.64D.813.已知函数f(x)＝ex－ax2的定义域为，且对∀x1，x2∈，x1≠x2，<x1＋x2恒成立，则实数a的取值范围为()A.B.[－1，＋∞)C.D.4.若关于x的不等式ex－a≥lnx＋a对一切正实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.(－∞，e]C.(－∞，1]D.(－∞，2]二、多选题5.已知a>b>1，若ea－2a＝aeb＋1－bea，则()A.ln(a－b)<0B.ln(a＋b)>1C.3a＋3－b>2D.3a－1<3b6.(2024·茂名模拟)已知mem＋lnn>nlnn＋m(m∈R)，则下列结论一定正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.若m>0，则m－n>0B.若m>0，则em－n>0C.若m<0，则m＋lnn<0D.若m<0，则em＋n>2三、填空题7.若关于x的不等式x2e3x≥(k＋3)x＋2lnx＋1对任意x>0恒成立，则k的取值范围是________.8.(2024·武汉调研)已知函数f(x)＝xa＋1－xax(x≥0，a>0且a≠1)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________.四、解答题9.(2024·邵模阳拟)已知函数f(x)＝ex＋1－＋1，g(x)＝＋2.(1)讨论函数g(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.【解析版】类型一地位同等同构型含有二元量变x1，x2的函，常的同型有以下几...