小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题5导数中函数的构造问题高考定位导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特性构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题.【真题体验】1.(2022·全甲卷国)已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则()A.c>b>aB.b>a>c2.(2022·新高考Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln0.9，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b3.(2021·全乙卷国)设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝－1，则()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b【热点突破】热点一根据导数运算构造函数抽象函的造技巧数构已知函数构造函数f(x)＋f′(x)g(x)＝exf(x)f(x)－f′(x)g(x)＝f(x)＋xf′(x)g(x)＝xf(x)f(x)－xf′(x)g(x)＝nf(x)＋f′(x)g(x)＝enxf(x)nf(x)－f′(x)g(x)＝nf(x)＋xf′(x)g(x)＝xnf(x)nf(x)－xf′(x)g(x)＝＋f′(x)lnxg(x)＝f(x)lnx－f′(x)lnxg(x)＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(lna)f(x)＋f′(x)g(x)＝axf(x)(lna)f(x)－f′(x)g(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinxg(x)＝f(x)cosxf′(x)sinx＋f(x)cosxg(x)＝f(x)sinxf(x)＋f′(x)tanxg(x)＝f(x)sinxf′(x)－f(x)tanxg(x)＝f(x)cosx考向1利用f(x)与x构造例1(2024·天津八校考联)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足2xf(x)＋x2f′(x)<0，则关于x的不等式x2f(x)>4f(2)的解集为()A.(0，4)B.(2，＋∞)C.(4，＋∞)D.(0，2)考向2利用f(x)与ex构造例2(2024·模贵阳拟)已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)－2f(x)<0，f(0)＝1，则下列不等式成立的是()A.e2f(－1)<1B.f(1)>e2C.f<eD.f(1)>ef考向3利用f(x)与sinx，cosx构造例3(2024·南昌质检)已知函数y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f(0)>fB.f<fC.f(0)>2fD.f<f训练1(1)设定义在R上的函数y＝f(x)，且当x∈(0，4]时，xf′(x)－f(x)>0，若a＝6f(2)，b＝4f(3)，c＝3f(4)，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a(2)(2024·湖南大附中、沙一中考师长联)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋f′(x)>0在R上恒成立，则不等式e2x＋1f(2x＋1)>e3－xf(3－x)的解集是________.热点二根据数值特征构造函数根据特征造函的型：数值构数类(1)造相同的函，利用其性解；构数单调决问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)造不同的函，通比函的函确定大小构数过较两个数数值.例4(1)已知a＝2ln－，b＝2ln－，c＝2ln－，则()A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a(2)已知a＝，b＝e－，c＝1＋ln，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b训练2(1)(2024·邵模阳拟)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b(2)(2024·湖北十一校考联)已知a＝，b＝(e≈2.718)，c＝sin0.1，则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b【精准强化练】一、单选题1.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)>0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln2)，c＝ef(1)，则()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a2.已知实数a，b，c∈R，则a＝，b＝，c＝的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b3.设函数f′(x)是定义在(0，π)上的函数f(x)的导函数，有f′(x)cosx－f(x)sinx>0，若a＝f，b＝0，c＝－f，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b4.(2024·州模赣拟)已知a＝sin，b＝ln，c＝，则()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b5.(2024·南充模拟)设定义在R上的函数y＝f(x)满足任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈(0，4]时，xf′(x)>f(x)，则，f(2025)，的大小关系是()A.f(2025)<<小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.<f(2025)<C.<<f(2025)D.<f(2025)<6.(2024·台州模拟)已知a＝tan，b＝tan，c＝，则()A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a7.(2024·中模汉拟)已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f′(x)＋f(x)>0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝3f(ln3)，c＝ef(1)，...