小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-2三次函数图像与性质近5年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2024年甲卷（文），第16题,5分考查频率：三次函数图像与性质的考查在近五年高考中保持一定频率，尤其在新课标全国卷中较为常见。考点内容：主要考查三次函数的图像特征（如中心对称性、开口方向）、单调性（通过导数分析）、极值点（一阶导数为零的点）以及图像与性质的综合应用。题型分布：常以选择题、填空题或解答题的形式出现，涉及三次函数的零点、最值、极值、单调区间等具体问题。难度变化：随着高考改革的深入，对三次函数图像与性质的考查更加注重学生的综合分析能力和解题技巧，难度可能略有提升。备考建议：考生应熟练掌握三次函数的基本性质，灵活运用导数工具进行分析，同时注重题目类型的多样性和综合应用能力的培养。（1）理解三次函数的定义域、值域和图像特点。（2）掌握三次函数的导数与单调性关系。（3）判断三次函数的极值点及其个数。（4）探究三次函数图像与x轴的交点个数。（5）熟练运用三次函数的对称中心性质。2024年新高考I卷，第10题,6分2024年新高考II卷，第11题,6分2022年新高考I卷，第10题,5分【题型1】求三次函数的解析式【题型2】三次函数的单调性问题【题型3】三次函数的图像【题型4】三次函数的最值、极值问题【题型5】三次函数的零点问题【题型6】三次函数图像，单调性，极值，最值综合问题【题型7】三次函数对称中心【题型8】三次函数的切线问题【题型9】三次函数根与系数的关系点型解（目）热题读录模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型1】求三次函数的解析式（1）一般式：（a≠0）（2）交点式：（a≠0）1．若三次函数满足，则（）A．38B．171C．460D．965【解析】待定系数法，求函数解析式设，则，由题意可得：，解得，则，所以.【题型2】三次函数的单调性问题三次函数是高中数学中的一个重要内容，其考点广泛且深入，主要涉及函数的性质、图像、最值、零点以及与其他函数的综合应用等方面。以下是对三次函数常见考点的详细分析：1.三次函数的定义与形式定义：形如f(x)=ax3+bx2+cx+d（其中a≠=0）的函数称为三次函数。形式：注意系数a,b,c,d的作用，特别是a的正负决定了函数的开口方向（a>0开口向上，a<0开口向下）。2.函数的单调性核心型题·一反三举(讲与练)模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com导数应用：利用导数f′(x)=3ax2+2bx+c判断函数的单调性。解不等式f′(x)>0和f′(x)<0得到函数的单调递增和递减区间。极值点：导数等于0的点（f′(x)=0）可能是极值点，需结合单调性判断是否为极大值或极小值点。2024·广东茂名市·一模2．（多选）若32112132fxxxx是区间1,4mm上的单调函数，则实数m的值可以是（）A.4B.3C.3D.4【答案】CD【详解】由题意，2221fxxxxx，令0fx，解得12x，令0fx，解得1x或2x，所以fx在1,2上单调递减，在,1，2,上单调递减，若函数32112132fxxxx在区间1,4mm上单调，则41m或12m或1142mm，解得5m或3m或m，即5m或3m.【巩固练习】三次函数在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】对函数求导，得因为函数在上是减函数，则在上恒成立，即恒成立，当，即时，恒成立；当，即时，，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，即；又因为当时，不是三次函数，不满足题意，所以.【题型3】三次函数的图像图像三次函数的定义域和值域均为R。对于值域，可以借助极限的思想。根据函数的解析式可知，影响其值域范围的主要是“ax3”这一项，因此可得：当a＞0时，x趋近于+∞，则f(x)趋近于+∞；x趋近于-∞，则f(x)趋近于-∞。当a＜0时，x趋近于+∞，则f(x)趋近于-∞；x趋近于-∞，则f(x)趋近于+∞。又因为f(x)是...