小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲椭圆(二)要点复习1.能把究直位置系的化究方程解的，根够研线与椭圆关问题转为研问题会据根系的系及判式解与数关别决问题.2.通的，一步体形合的思想．过对椭圆学习进会数结一点P(x0，y0)和＋＝椭圆1(a>b>0)的系关1．P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.2．P(x0，y0)在上椭圆⇔＋＝1.3．P(x0，y0)在外椭圆⇔＋>1.二＋＝椭圆1(a>b>0)的方程参数为(θ是参数)．三直位置系的判线与椭圆关断立得联(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0，一元二次方程的判式该别为Δ.Δ>0⇔有两个交点⇔相交；Δ＝0⇔有一个交点⇔相切；Δ<0⇔无交点⇔相离．四的弦椭圆长设AB＋＝为椭圆1(a>b>0)的一弦，条A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点为M(x0，y0)，斜率为k(k≠0)．(1)弦长l＝|x1－x2|＝|y1－y2|·.(2)k＝－.(3)直线AB的方程：y－y0＝－(x－x0)．(4)段线AB的垂直平分方程：线y－y0＝·(x－x0)．常/用/结/论已知＋＝椭圆1(a>b>0)．(1)通的度径长为.(2)左焦点的弦过设为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点弦则|AB|＝2a＋e(x1＋x2)；右焦过点的弦设为CD，C(x3，y3)，D(x4，y4)，焦点弦则|CD|＝2a－e(x3＋x4)．(e的离心率为椭圆)(3)A1，A2的点，为椭圆长轴顶P是上于椭圆异A1，A2的任一点，则kPA1·kPA2＝－.第三定．椭圆义(4)AB是的不平行于的弦，椭圆对称轴O原点，为M为AB的中点，则kOM·kAB＝－.弦中点：点差法问题⇒kAB＝－·⇒kOM·kAB＝－·＝－.(5)原点的直交于过线椭圆A，B点两，P是椭圆可知A，B于原点．关对称上于异A，B的任一点，则kPA·kPB＝－.(6)点P(x0，y0)在上，椭圆点过P的切方程＋＝线为1.方法一(立方程联组)：立联⇒Δ＝0.方法二(合函求复数导)：由＋＝1，同两边时对x求，得＋＝导0，即y′＝－.将P(x0，y0)代入，得k＝－，切则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com：线y－y0＝－(x－x0)，即＋＝1.1．判下列是否正确．断结论(1)通是所有的焦点弦中最短的弦．椭圆径(√)(2)直线y＝x＋与椭圆y2＝1一定相交．(√)(3)直方程方程立，得到的一定是于线与椭圆联关x的一元二次方程．(√)(4)上点过椭圆两A(x1，y1)，B(x2，y2)的直的斜率线k＝.()2．直线y＝x＋1＋＝与椭圆1的位置系是关()A．相交B．相切C．相离D．无法判断解析：方法一(通解)：立直的方程，得消去联线与椭圆y，得9x2＋10x－15＝0，因为Δ＝100－4×9×(－15)>0，所以直相交．故线与椭圆选A．方法二(解优)：因直点为线过(0,1)，而0＋<1，即点(0,1)在部，所以可以推直椭圆内断相交．故线与椭圆选A．答案：A3．已知F是＋＝椭圆1的一焦点，个AB中心的一弦，为过椭圆条则△ABF面的最积大值为()A．6B．15C．20D．12解析：S＝|OF||yA－yB|≤|OF|·2b＝12.答案：D4．已知＋＝椭圆1(a>b>0)的右点顶为A(1,0)，其焦点且垂直于的弦过长轴长为1，则的方程椭圆为____________．解析：因＋＝为椭圆1的右点顶为A(1,0)，所以b＝1.因焦点且垂直于的弦为过长轴长为1，所以＝1，所以a＝2，所以的方程＋椭圆为x2＝1.答案：＋x2＝1型题直的位置系线与椭圆关典例1已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何，直值时线l与椭圆C：(1)有不重合的公共点两个；Δ＞0(2)有且只有一公共点个；Δ＝0(3)有公共点．没Δ＜0解：直将线l的方程与椭圆C的方程立，联得方程组将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③方程③根的判式别Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)当Δ>0，即－3<m<3，方程时③有不同的根，可知原方程有不同的两个实数组两组小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解．直实数这时线l与椭圆C有不重合的公共点．两个(2)当Δ＝0，即m＝±3，方程时③有相等的根，可知原方程有且有一两个实数组仅组解．直实数这时线l与椭圆C有且只有一公共点．个(3)当Δ<0，即m<－3或m>3，方程时③有根，可知原方程有解．没实数组没实数这时直线l与椭圆C有公共点．没究直的位置系的方法研线与椭圆关(1)究直和的位置系，一般化究直方程方程成的方程的研线椭圆关转为研线与椭圆组组解的．个数(2)于定点的直，也可以通定...