小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10抛物讲线(二)要点复习1.判直抛物的位置系会断线与线关.2.求直抛物相交所得的弦会线与线长.3.能解抛物的切相的几何．决与线线关简单问题直抛物的位置系线与线关立得联k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①相切：k≠0，Δ＝0；②相交：k≠0，Δ>0或k＝0；③相离：k≠0，Δ<0.常/用/结/论抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的斜角倾为θ，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，有下列性：则质(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.立方程，利用根系的系可求出．联与数关焦半：坐式．径标(2)|AF|＝x1＋＝；焦半：斜角式，推程如下：径倾导过|BF|＝x2＋＝；|AB|＝x1＋x2＋p＝.由(2)知|AB|＝|AF|＋|BF|＝＝.易知：通是焦点弦中最短的弦．径(3)S△AOB＝.点设O到直线AB的距离为d，则d＝，由(2)知S＝|AB|d＝.(4)＋定为值.由(2)知＋＝＝.(5)以AB直的抛物的准相切．为径圆与线线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)以AF或BF直的为径圆与y相切．轴明同证(5)．(7)焦点弦的端点的切互相垂直且交点在准上．过线线由得切交点两线Q，又由y1y2＝－p2知xQ＝－，即Q点迹方程准轨为线x＝－.易验证kQA·kQB＝－1，即QA⊥QB．1．判下列是否正确．断结论(1)若直抛物相交，有线与线则它们1或个2公共点．个(√)(2)所有的焦点弦中，通的最短．径长(√)(3)若直线l点过(2p,0)，抛物与线y2＝2px(p>0)交于A，B点，两O原点，为则OA⊥OB．(√)(4)若准上一点过线P作抛物的切，线两条线A，B切点，直为则线AB抛物焦点．过线(√)2．直线y＝x－1抛物过线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B点，两则|AB|＝()A．6B．8C．2D．4解析：因抛物为线C：y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F，又直线y＝x－1抛物过线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，所以p＝2，抛物线C的方程为y2＝4x.由得x2－6x＋1＝0，所以xA＋xB＝6，所以|AB|＝xA＋xB＋p＝6＋2＝8.故选B．答案：B3．点过P(4，－3)作抛物线y＝x2的切，切点分两条线别为A，B，直则线AB的方程为()A．2x－y＋3＝0B．2x＋y＋3＝0C．2x－y－3＝0D．2x＋y－3＝0解析：切点设为A(x1，y1)，B(x2，y2)，又y′＝x，切则线PA的方程为y－y1＝x1·(x－x1)，即y＝x1x－y1，切线PB的方程为y－y2＝x2(x－x2)，即y＝x2x－y2，由P(4，－3)是PA，PB的交点可知，－3＝2x1－y1，－3＝2x2－y2，由点确定一直，可得两条线过A，B的直线方程－为3＝2x－y，即2x－y＋3＝0.故选A．答案：A4．已知直线y＝kx＋2抛物与线y2＝8x有且只有一公共点，个则k的值为________．解析：直线y＝kx＋2中，当k＝0，时y＝2，此直时线y＝kx＋2抛物与线y2＝8x有且有一公共点；仅个当k≠0，把时y＝kx＋2代入抛物线y2＝8x，得(kx＋2)2＝8x，整理，得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0， 直线y＝kx＋2抛物与线y2＝8x有且有一公共点，仅个∴Δ＝(4k－8)2－16k2＝0，解得k＝1.故k的值为0或1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案：0或1型题焦点弦问题典例1(1)(2024·河南店期末驻马)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点过F的直线l抛物与线C交于A(点A在第一象限)，B点，且＝两2，则△ABO(O坐原为标秒：不妨杀设AB的斜角倾θ角，＝＝＝为锐则2，即cosθ＝⇒sinθ＝⇒S△ABO＝＝＝.点)的面是积()A．3B．C．2D．4(2)如，已知段图线AB是抛物过线y2＝2px(p>0)的焦点F的一弦，点条过A(A在第一象限内)作直线AC垂直于抛物的准，垂足线线为C，直线AT抛物相切于点与线A，交x于轴点T，出下列命：给题①∠AFx＝2∠TAF；②|TF|＝|AF|；③AT⊥CF.其中正确命的题个数为()A．0B．1C．2D．3解析：(1)由意可得题F(1,0)，直设线l的方程为x＝my＋1.由于l的斜率不为0，故可设倒斜截式．然，由于本斜率不存在不足＝当题时满2，故也可点斜式．设立整理得联y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，则Δ>0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4. ＝2，∴y1＝－2y2，－则2y＝－4，解得y2＝－，而从y1－y2＝3，故△ABO的面是积|OF|·|y1－y2|＝×1×3＝.故选B．(2)根据抛物的定可知线义|AF|＝|AC|，由于AC垂直于抛物的准，所以线线AC∥x，轴所以∠A...