小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题04集合第四缉1．【2021年吉林预赛】平面直例坐标系内有10个不|同点P1(x1,y1),P2(x2,y2),⋯,P10(x10,y10)，若xi=xj或yi=yj,则称Pi与Pj为一个“同标点对”(不考虑Pi与Pj的次序).若10个不同点满足：与每个点构成“同标点对”的点均不超过m个：无论何种棒况，都可以塔好将它们分成5个点对，钱个点对都不是“同标点对”.求m的最大值.2．【2021年全国高中数学联赛A卷二试】求具有下述性质的最小正数c：对任意整数n≥4，以及集合A⊆{1,2,⋯,n},若|A|>cn,则存在函数f:A→{1,−1},满足¿∑a∈A❑f(a)⋅a∨≤1.3．【2021年全国高中数学联赛B卷二试】求最大的正整数n,使得存在8个整数x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4,满足:{0,1,⋯,n}⊆{|xi−xj|∣1≤i<j≤4}∪{|yi−yj|∣1≤i<j≤4}.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．【2020高中数学联赛B卷（第02试）】设集合A={1,2,⋯,19}.是否存在集合A的非空子集S1,S2,满足(1)S1∩S2=∅,S1∪S2=A；(2)S1,S2都至少有4个元素;(3)S1的所有元素的和等于S2的所有元素的乘积?证明你的结论.5．【2020年四川预赛】设m是给定的正整数.证明:对于任意给定的正整数n(n⩾2),均存在集合A={a1,a2,⋯,an}⊆Z+¿¿,使得对于任意的正整数k(1⩽k⩽n),均有ak∣(m+P(A)ak),其中,P(A)表示集合A中的元素之积.6．【2019年全国】设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．【2019年浙江预赛】设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族:F={A1,A2,⋯,Ai}.如果F中的部分子集构成的集族S满足:对S中任意两个不相等的集合A､B，A⊂B,B⊂A均不成立，则称S为反链.设S1为包含集合最多的反链，S2是任意反链.证明存在S2到S1的单射f，满足∀A∈S2,f(A)⊂A或A⊂f(A)成立.8．【2019年北京预赛】已知集合M={2,0,1,9},A是M的子集,且A中各元素之和为3的倍数,则满足条件的子集A的个数是(A)8.(B)7.(C)6.(D)5.9．【2019高中数学联赛A卷（第02试）】设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件:若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.10．【2018年福建预赛】设集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素个数的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．【2018年湖南预赛】已知集合A=¿.(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围:(2)若A∩B≠ϕ，求实数m的取值范围.11．【2018年广东预赛】已知正整数n都可以唯一表示为n=a0+a1⋅9+a2⋅92+⋯+am⋅9m①的形式，其中m为非负整数，aj∈{0,1,⋯,8}（j=0，1,⋯,m−1），am∈{1,⋯,8}.试求①中的数列a0,a1,a2,⋯,am严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.13．【2018年山东预赛】证明对所有的正整数n≥4，存在一个集合S，满足如下条件：（1）S由都小于2n−1的n个正整数组成；（2）对S的任意两个不同的非空子集A、B，集合A中所有元素之和不等于集合B中所有元素之和．14．【2018年江西预赛】将前12个正整数构成的集合M={1,2,⋯,12}中的元素分成四个三元子集，使小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...