免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编考点一有限制条件的排列问题考点二数字问题考点三组合问题考点四分堆分配问题考点五二项式展开式及其应用考点六求两个多项式积的特定项考点七多项展开式的特定项考点八二项式系数性质及其应用考点九二项式定理的应用考点一有限制条件的排列问题1．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24．2．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有A．12种B．24种C．36种D．48种【解析】把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有种情况，甲站在两端的情况有种情况，甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有种，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：．3．（2018•上海）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）【解析】根据题意，分2步分析：①，学生甲必须参赛且不担任四辩，则甲可以担任一、二、三辩，有3种情况，②，在剩下的5名学生中任选3人，安排到其他三个辩手的位置，有种情况，则有种不同的安排方法种数；故答案为：180．考点二数字问题4．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．【解析】根据题意，分2种情况讨论：①，从0，2，4，6中取出的2个数字中没有0，有种取法，从1，3，5，7，9中任取2个数字，有种取法，再将选出的4个全排列，安排在4个数位，有种情况，一共可以组成个没有重复数字的四位数；②，从0，2，4，6中取出的2个数字中含有0，有种取法，从1，3，5，7，9中任取2个数字，有种取法，0不能在千位位置，其它3个数字任意排列，有种情况一共可以组成个没有重复数字的四位数；故一共可得组成个没有重复数字的四位数；故答案为：1260．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为（用数字作答）【解析】根据题意，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，当其千位数字为3或4时，有种情况，即有12个符合题意的四位数，当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2134，则有个比2134大的四位数，故有个比2134大的四位数，故答案为：17．考点三组合问题6．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）【解析】方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有根据分类计数原理可得，共有种，方法二，间接法：种，故答案为：167．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．【解析】根据题意，可得排法共有种．故答案为：180．考点四分堆分配问题8．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comA．60种B．120种C．240种D．480种【解析】5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，共有种，故选：．9．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A．2种B．3种C．6种D．8种【解析】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：．故选：．10．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区...