免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com6.3.1二项式定理课程标准课标解读1.理解二项式定理的概念，会用二项式定理求解二项展开式；2.掌握二项式系数的规律和指数的变化规律.3.掌握多项式展开式的通项及特殊项或系数.通过本节课的学习，要求能运用二项式定理求解二项展开式，会求展开式中的二项式系数，特殊项及特殊项系数，能用待定法求展开式中的待定系数.能解决与二项式定理相关的综合问题.知识点1二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．(1)这个公式叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．(3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．注：①项数：展开式中总共有项。免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com②顺序：注意正确选择,,其顺序不能更改。与是不同的。③指数：的指数从逐项减到，是降幂排列。的指数从逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是项的系数是与的系数（包括二项式系数）。【即学即练1】下列不属于的展开式的项的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项.故选：B【即学即练2】求4的展开式．【解析】方法一4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C4＝81x2＋108x＋54＋＋.方法二4＝4＝(1＋3x)4＝·[1＋C·3x＋C(3x)2＋C(3x)3＋C(3x)4]＝(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝＋＋54＋108x＋81x2.【即学即练3】化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC.【解析】原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1)n－1(－1)＋C(x＋1)n－2(－1)2＋…＋C(x＋1)n－k(－1)k＋…＋C(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.知识点2二项展开式的通项(a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Can－kbk.拓展：二项式系数与二项展开式中项的系数相同吗？一般不同．前者仅为C，而后者是字母前的系数，故可能不同．【即学即练4】的展开式的第8项的系数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com结合二项式的展开式的通项公式得到，令，即可求出结果.【详解】由题意得，令，得，所以的展开式的第8项的系数是．故选：C．【即学即练5】的展开式中有理项有（）A．项B．项C．项D．项【答案】B【分析】由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.【详解】，，当，，，时，为有理项，共项.故选:B.考点一二项式定理的正用、逆用解题方略：(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢．【例1-1】利用二项式定理展开下列各式：(1)；(2)．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【解析】(1)(2)变式1：若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝________.【解析】 (1＋)4＝1＋C×()1＋C×()2＋C×()3＋C×()4＝1＋4＋18＋12＋9＝28＋16，∴a＝28，b＝16，∴a＋b＝28＋16＝44.【例1-2】化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝________．【解析】原式＝(x－1)5＋(x－1)4＋(x－1)3＋(x－1)2＋(x－1)＋－1＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1．故答案为：x5－1.变式1：1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC等于()A．1B．－1C．(－1)nD．3n【解析】原式＝(1－2)n＝(－1)n.故选C变式2：已知，则（）A．31B．32C．15D．16【答案】A【详解】逆用二项式定理得，即，所以n=5，所以．故选:A考点二二项展开式的通项的应用免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com解题方略：求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．(2)对于有理项，一般是先写出...