小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20平方根和开平方【目标导向】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【知识点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果2xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数a的两个平方根可以用“a”表示，其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a表示a的负平方根，读作“负根号a”.要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质20||000aaaaaaa20aaa要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.24的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±24＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9没有平方根．（）（2）164．（）（3）21()10的平方根是110．（）（4）25是425的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）164；（4）25是425的算术平方根．2、填空：（1）4是的负平方根．（2）116表示的算术平方根，116．（3）181的算术平方根为．（4）若3x，则x，若23x，则x．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13(4)9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④8是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式1x有意义的x的取值范围是______________．【答案】x≥1；【解析】x＋1≥0，解得x≥1.【总结升华】当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.举一反三：【变式】代数式y＝3x有意义，则x的取值范围是．【答案】3x.类型二、利用平方根解方程4、（鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x2144=169，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx=144169，x=1213.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=36，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为...