小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题7实数中的三个重点类型（解析版）第一部分典例剖析+变式训练类型一无理数的整数部分及小数部分典例1（2022春•西城区校级期中）已知a，b分别是❑√5的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值．（2）求3a﹣b2的值．思路引领：（1）估算无理数的大小即可得出答案；（2）把a，b的值代入代数式求值即可．解：（1） 4＜5＜9，∴2＜❑√5＜3，∴a＝2，b¿❑√5−2；（2）当a＝2，b¿❑√5−2时，原式＝3×2﹣（❑√5−2）2＝6﹣（54﹣❑√5+¿4）＝69+4﹣❑√5＝4❑√5−3．总结提升：本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．变式训练1．（2022秋•金水区期中）我们知道，❑√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即❑√2的整数部分是1，小数部分是❑√2−1，请回答以下问题：（1）❑√10的小数部分是，5−❑√13的小数部分是．（2）若a是❑√90的整数部分，b是❑√3的小数部分，求a+b−❑√3+¿1的平方根．思路引领：（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分．（2）估算❑√90，❑√3的整数部分，得到a，b代入代数式求值．解：（1） 3＜❑√10＜4，∴整数部分为3，小数部分为❑√10−3； 3＜❑√13＜4，∴5−❑√13的整数部分为1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小数部分为5−❑√13−1＝4−❑√13；故答案为：❑√10−3；4−❑√13．（2） 9＜❑√90＜10，∴❑√90的整数部分为9，即a＝9； 1＜❑√3＜2，∴❑√3的整数部分为1，小数部分为❑√3−1，即b¿❑√3−1；a+b−❑√3+¿1＝9+（❑√3−1）−❑√3+¿1＝9+❑√3−1−❑√3+¿1＝9． ±❑√9=¿±3．∴a+b−❑√3+¿1的平方根为±3．总结提升：本题考查的是平方根及无理数大小的估算，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．类型二平方根与立方根的综合运用典例2（2022春•崇义县期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b12﹣，c3﹣的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b4﹣c的平方根．思路引领：（1）根据平方根和立方根的概念分别计算出a、b、c即可；（2）利用（1）的结论直接求值即可．解：（1） a+1的算术平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8； ﹣27的立方根是b12﹣，∴b12﹣＝﹣3，∴b＝9； c3﹣的平方根是±2，∴c3﹣＝4，∴c＝7；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b4﹣c＝8+4×94×7﹣＝16，∴a+4b4﹣c的平方根是±4．总结提升：本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键．典例3（2022春•陇县期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是﹣2，求﹣n+2m的算术平方根．思路引领：首先根据立方根的性质求出n，再根据平方根的性质，求出m值，代入﹣n+2m，求出这个值的算术平方根即可．解： n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8， 一个正数的两个平方根分别是2m和n，可得：2m+n＝0，解得：m＝4，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∴﹣n+2m的算术平方根是4．总结提升：本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解题的关键是利用性质求出m、n值，然后再求﹣n﹣m的算术平方根．变式训练1．（2020秋•秦都区期末）已知某正数的两个平方根是3a14﹣和a+2，b14﹣的立方根为﹣2．求a+b的算术平方根．思路引领：根据平方根的定义，求出a、b的值，再代入求出a+b的值，最后根据算术平方根的定义求出答案即可．解：由题意得，3a14+﹣a+2＝0，b14﹣＝﹣8，解得：a＝3，b＝6，∴a+b＝9，∴a+b的算术平方根是3．总结提升：本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．2．（2021春•福州期中）已知2x+7y的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求8x2﹣y+10的平方根．思路引领：根据算术平方根、立方根的定义得出2x+7y＝9且5x+y+2＝8，求出x、y的值，再代入求出小学、初中、高中各种试卷真题知识...