本讲内容学习分式的基本意义和性质．经历分式的形成过程，理解分式的概念，会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值．通过与分数的基本性质的类比，掌握分式的基本性质，类比分数的约分，理解分式约分的意义，掌握分式约分的基本方法．重点是分式的基本性质，难点是分式约分的灵活应用．1、分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．2、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．3、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本意义和性质内容分析知识结构模块一：分式的意义知识精讲例题解析【例1】下列代数式，，，，中，分式有（）个．．．．．【例2】使分式有意义的的取值范围是_____________．【例3】如果的值是正的，那么（）．．．．．【例4】（1）当时，求分式的值．（2）当，时，求分式的值．【例5】分式有意义的条件是（）．．．．或．且【例6】（1）当是什么数时，分式有意义？（2）当是什么数时，分式无意义？（3）已知分式的值为，求的值．【例7】设，则．【例8】已知，则．【例9】现有单价为元的果冻千克，单价为元的果冻千克，单价为元的果冻千克，若将这三种果冻混合在一次，则混合后的果冻售价为_________元/千克．【例10】若分式有意义，则（）．．．．且．且【例11】若分式不论取何实数时总有意义，求的取值范围．【例12】要使分式有意义的一切的值，都使这个分式的值为一个定值，求应满足的条件．1、分式的基本性质分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，．注意：（1）在运用分式的基本性质时，基于的前提是；模块二：分式的基本性质知识精讲（2）强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；（3）分式的基本性质是约分和通分的理论依据．2、约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．3、最简分式一个分式的分子、分母没有相同的因式(1除外）时，这个分式叫做最简分式．约分可以把一个分式化为最简分式．4、约分的方法（1）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公因数．（2）当分式的分子、分母中有多项式，则要先因式分解，再约分．（3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式．【例13】下列分式中，为最简分式的是（）．．．．．【例14】在下列括号内，填写未知的分子或分母，使其满足等式．（1）；（2）；（3）；（4）．【例15】不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“—”号．（1）；（2）；（3）；（4）．【例16】不改变分式的值，使下列分式中的分子与分母的各项的系数都是整数，且分子的首项系数是正数，并把结果填在横线上．（1）；（2）．【例17】约分：例题解析（1）；（2）；（3）；（4）．【例18】若分式化简为，则应满足的条件是（）．．或．．且．【例19】把分式中的都扩大到原来的倍，那么分式的值（）．．不变．扩大到原来的倍．缩小到原来的．缩小到原来的【例20】约分：．【例21】已知，，求分式的值．【例22】已知，则．【例23】已知，求的值．【例24】已知满足，求的值．【例25】已知，且，，求的值．【例26】已知，求的值．【例27】如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即，那么（结果用含的代数式表示，为正整数）．【习题1】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦随堂检测，其中_________________整式，_________________是分式．（只填序号）【习题2】下列分式，，，，，，中，最简分式有______________________...